1.1 集合的概念与表示-【初升高暑假衔接】2023-2024学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

第一章《集合与常用逻辑用语》 1.1　集合的概念 【知识梳理】 知识点一　元素与集合的概念 1．元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示． 2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示． 3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． 4．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． 知识点二　元素与集合的关系 1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. 2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 知识点三　常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 知识点四　列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法． 知识点五　描述法 一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}， 这种表示集合的方法称为描述法． 【基础自测】 1．已知集合，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 2．已知集合，若，则实数的值为（      ）． A． B． C．或 D．或 3．已知集合，则集合中元素的个数是（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列说法中：①集合N与集合N*是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的有________． 5．用列举法表示集合：为________． 【例题详解】 一、集合的概念 例1　(1)下面给出的四类对象中，构成集合的是（     ） A．某班视力较好的同学 B．长寿的人 C．的近似值 D．倒数等于它本身的数 (2)（多选）下列各组中的M，P表示同一集合的是（     ） A．M={3，-1}，P={(3，-1)} B．M={(3，1)}，P={(1，3)} C．M={y|y=-1}，P={t|t=-1} D．集合M={m|m+1≥5}，P={y|y=x2+2x+5，x∈R} 跟踪训练1　(1)以下元素的全体能构成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．接近于1的所有正整数 C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流 (2)已知集合A={x|x2+px+q=0}={2}，则p=_______，q=_______． 二、元素与集合 例2　(1)下列元素与集合的关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． (2)如果集合只有一个元素，则的值是（     ） A． B．或 C． D．或 跟踪训练2　(1)已知集合,那么（     ） A． B． C． D． (2)已知集合至多有一个元素，则的取值范围是__________． 三、集合中元素的特性 例3　(1)若，则的值为（     ） A． B． C．或 D． (2)由实数所组成的集合，最多可含有（     ）个元素 A．2 B．3 C．4 D．5 跟踪训练3 (1)集合{3，x，x2–2x}中，x应满足的条件是（    ） A．x≠–1 B．x≠0 C．x≠–1且x≠0且x≠3 D．x≠–1或x≠0或x≠3 (2)若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 四、集合的表示方法 例4 (1)用列举法表示集合__________． (2)用适当的形式表示下列集合，并指明它是有限集还是无限集． ①方程的解集； ②不等式的解集； ③被5除余1的自然数的集合； ④二次函数的值组成的集合． 跟踪训练4 用列举法表示下列集合： （1）方程组的解集； （2）不大于10的非负奇数集； （3）． 跟踪训练5 表示下列集合： (1)请用列举法表示方程的解集； (2)请用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合； (3)请用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合； (4)请用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合． 【课堂巩固】 1．下列各组对象中不能形成集合的是（     ） A．高一数学课本中较难的题 B．高二（2）班全体学生家长 C．高三年级开设的所有课程 D．高一（12）班个子高于1.7m的学生 2．下列说法正确的是（     ） A．由1，2，3组成的集合可表示为或 B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．集合与集合是同一个集合 3．设a,b∈R，集合，则=（       ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 4．下列关系中，正确的是（