第01讲 数与式-【初升高暑假衔接】2023-2024学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

第01讲：数与式 【考点梳理】 考点一、乘法公式 【公式1】平方差公式： 【公式2】完全平方公式： 【公式3】完全立方公式： 【公式4】（完全平方公式） 【公式5】(立方和公式) 【公式6】(立方差公式) 考点二、指数式 当时，. 当时，⑴零指数， ⑵负指数. ⑶分数指数 为正整数). 幂运算法则：. ⑷ 考点三、根式 式子叫做二次根式，其性质如下： (1) (2) (3) (4) 如果有，那么叫做的次方根，其中为大于的整数． 当n为奇数时，，当n为偶数时，. 四、分式 当分式的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，繁分式的化简常用以下两种方法： (1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． 【专题突破】 一、单选题 1．（2023秋·四川凉山·高一统考期末）已知等式，则下列变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·四川南充·高一四川省南充市白塔中学校考开学考试）已知，，，则代数式的值为（    ） A． B．3 C．6 D．12 3．（2022秋·安徽黄山·高一屯溪一中校考开学考试）若（x、y是实数），则M的值是（  ） A．正数 B．负数 C．零 D．以上皆有可能 4．（2022秋·广西玉林·高一校考期中）关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为，则（    ） A．2 B．8 C．10 D．2或10 5．（2022秋·云南红河·高一校考阶段练习）已知实数满足，那么的值是（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 6．（2020秋·安徽蚌埠·高一蚌埠二中校考开学考试）杨辉三角是二项式展开式中各项系数的一种几何排列.它最早出现在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中.利用杨辉三角，我们很容易知道.设，则系数（    ） A．54 B．-54 C．36 D．-36 7．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一哈师大附中校考开学考试）已知，并且，则直线一定通过（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 8．（2022秋·河南郑州·高一郑州外国语学校校考阶段练习）已知，，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 9．（2022秋·四川成都·高一四川省成都市第八中学校校考开学考试）若​都是非零实数，且​，那么​的所有可能的值为（    ） A．​或​ B．​或​ C．​或​ D．​ 10．（2022·安徽芜湖·高一芜湖一中校考强基计划）依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第898个位置的数字是（    ） A．1 B．4 C．5 D．9 11．（2021秋·浙江·高一阶段练习）我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序） 1   1                  1   2   1              1   3   3   1          1   4   6   4   1      …                                         …                  请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（    ） A．－2021 B．2021 C．4042 D．－4042 12．（2022秋·江西抚州·高一南城县第二中学校考阶段练习）下列说法正确的是（ ） ①已知，，则；②若，则化简 ③如果定义，当，．时，则的值为； A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 13．（2022·江苏·高一开学考试）如图，在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动个单位至，然后向左运动个单位至处，再向下运动个单位至处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至处，，如此继续运动下去．则的坐标为（    ） A． B． C． D． 14．（2022秋·福建泉州·高一泉州五中校考开学考试）观察规律，，，，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图像于点，交直线于点.则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 15．（2023·高一课时练习）已知a、b是方程的两个根，则的值为______． 16．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）若对任意实数恒成立，则______． 17．（2022秋·江西抚州·高一南城县第二中学校考阶段练习）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1