第4章 代数式 考前复习笔记-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

第４章　代数式 １５５　 0  0 考前复习笔记 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案 ①D　②C　③H　④B　⑤A　⑥F　⑦G　⑧E 专题一　列代数式表示数量关系 　　列代数式表示数量关系,首先要弄 清楚语句中的各种数量关系,用适当的 字母表示各种量,掌握文字语言(如和、 差、积、商、倍、分、大、小、多、少等)在数 学语言中的含义,然后将字母及数用适 当的运算符号连接起来,从而把相应的 关系表示出来． 数学　七年级　上册 １５６　 0  0 【例１】填空: (１)若a 表示一个不为零的有理数,则 它 的 相 反 数 为 ,倒 数 为 ; (２)一个正方形的边长是acm,把这个 正方形的边长增加３cm 后所得到的 正方形的面积为　　　　cm２; (３)a 与b的和的立方根是 ． 答案 (１)－a　 １ a　 (２)(a＋３)２ (３)３a＋b 4 列代数式表示数量关系的四个关键 (１)仔细辨别词义; (２)分清数量关系; (３)注意运算顺序; (４)规范书写格式． 专题二　整式的有关概念 　　整式的有关概念涉及项数、字母系 数等,灵活运用这些概念可以确定整式 中未知字母的值．通常先根据相关概念列 出与字母有关的等式,再求其值． 【例２】已知多项式５x２ym＋２＋ １ ２xy ２－ ４x４ 是六次三项式,单项式４．５a４－mb４n 的次数与这个多项式的次数相同,求 m２＋n２ 的值． 思路分析 先根据多项式是六次三项式得 出m 的值,再结合单项式的次数得出 n 的 值,最 后 代 入m２＋n２ 即 可 求 得 结果． 解 由题意,得２＋(m＋２)＝６,４－m＋ ４n＝６, 所以m＝２,n＝１． 当m＝２,n＝１时, m２＋n２＝２２＋１２＝４＋１＝５． 4 　　单项式的次数是单项式中所有字 母的指数之和,而多项式的次数是多 项式中次数最高项的次数,也就是说 多项式的次数是由构成多项式的某一 个单项式的次数确定的,切不可把多 项式的次数当成是多项式中所有字母 指数的和． 专题三　整式的加减 　　整式的加减可以归结为去括号和合 并同类项,一般遵循两个原则: (１)如果有括号,那么按去括号法则 先去掉括号; (２)如果有同类项,那么根据合并同 类项的法则进行合并． 【例３】一名学生计算某整式减去xy＋ ２yz－４xz 时,由于粗心,误认为加上 此式,得到的结果为３xy－２xz＋５yz, 试求原题的正确结果． 思路分析 先 由３xy－２xz＋５yz 减 去 xy＋２yz－４xz 得到原被减式,再用原 被减式减去xy＋２yz－４xz 即可． 解 根据题意,知原被减式为 (３xy－２xz＋５yz)－(xy＋２yz－ ４xz) ＝３xy－２xz＋５yz－xy－２yz＋４xz ＝２xy＋２xz＋３yz, 故原题的正确结果为 (２xy＋２xz＋３yz)－(xy＋２yz－ ４xz) 第４章　代数式 １５７　 0  0 ＝２xy＋２xz＋３yz－xy－２yz＋４xz ＝xy＋６xz＋yz． " “纠错”问题解题策略 对于这类问题,审清题意,根据错 误答案求出条件中的未知项(如这里 的原被减式),再按原题的要求进行运 算即可得到正确的结果．这类问题往往 需要重新列式,列式时要注意括号的 作用． 专题四　整式的化简求值 　　对于整式的求值问题,一般是先化简, 再代入求值,有时还需要整体代入求值． 【例４】已知(x－３)２＋ y＋ １ ３ ＝０ ,求 ３x２y－ ２xy２－２(xy－ ３ ２x ２y)＋xy é ë ê ê ù û ú ú＋ ３xy２ 的值． 思路分析 已知条件中并没有直接给出 x,y 的值,在求解时需要先根据“若两 个非负数的和为０,则这两个非负数都 是０”求出x,y 的值,再把整式化简, 并代入求值． 解 因 为 (x－３)２ ＋ y＋ １ ３ ＝０ ,且 (x－３)２≥０,y＋ １ ３ ≥０ , 所以x－３＝０,y＋ １ ３＝０ , 所以x＝３,y＝－ １ ３． ３x２y－ ２xy２－２(xy－ ３ ２x ２y)＋xy é ë ê ê ù û ú ú＋ ３xy２ ＝３x２y－ (２xy２－２xy＋３x２y＋xy)＋ ３xy２ ＝３x２y－２xy２＋xy－３x２y＋３xy２ ＝xy２＋xy． 当x＝３,y＝－ １ ３ 时, 原式＝３× (－ １ ３ ) ２ ＋３× (－ １ ３ )＝ １ ３－ １＝－ ２ ３． " 挖掘条件来求值 整式 的 求 值 问 题 往 往 是 先 化 简 (去括号、合并同类项),再把已知字母 (或式子)的值代入求解．但有时字母 (或式子)的值并没有直接给出,需要 对已知条件进行挖掘,根据有关性质 得出相关字母(或式子)的值．如本题, 是根据 非 负 数