第4章 方法专题 与整式有关的面积问题的解法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

第４章　代数式 １５３　 0  0 方法专题 一、规则图形的面积 如果图形是常见的三角形、长方形(或 正方形)、圆等规则图形,可以直接根 据面积公式进行计算． 【例１】如图４Ｇ１所示,池塘边有块长为 ２０m,宽为１０m的长方形土地,现在 将其余三面留出宽都是x m的小路, 中间余下的长方形部分为菜地． (１)菜地的长a＝　　　　m,菜地的 宽b＝　　　　m,菜地的周长C＝ 　　　　m;(用含x 的式子表示) (２)求当x＝１时,菜地的面积S． 图４Ｇ１ 思路分析 知条件　长为２０m,宽为１０m的长 方 形 土 地,三 面 留 出 宽 是 xm的小路． 明方法　求出菜地的长a,宽b,根据 长方形的周长公式、面积公 式计算． 解 (１)菜地的长a＝(２０－２x)m,菜地的 宽b＝(１０－x)m,菜地的周长 C＝ ２(２０－２x＋１０－x)＝(６０－６x)m, 故答案为(２０－２x),(１０－x),(６０－６x)． (２)当x＝１时,菜地的长a＝２０－２＝ １８(m),菜地的宽b＝１０－１＝９(m),菜 地的面积S＝１８×９＝１６２(m２)． 二、不规则图形的面积 １．补成规则图形进行计算 目的:通过构造,转化成可直接计算面 积的图形． 特点:将所求图形的面积转化为两个规 则图形的面积的差． 【例２】(１)试用含a 的式子表示图４Ｇ２ 中图形的面积; (２)当a＝２时,计算图４Ｇ２中图形的 面积． 图４Ｇ２ 思路分析 知条件　“L”形的图形的有关数据． 数学　七年级　上册 １５４　 0  0 明方法　补成大正方形,用大正方形的 面积减去小正方形的面积． 解 (１)如图４Ｇ３所示． 图４Ｇ３ 大正方形的面积为(２a＋３)２, 小 正 方 形 的 面 积 为 (２a＋３－a)２＝ (a＋３)２, 则原图形的面积为(２a＋３)２－(a＋３)２． (２)当a＝２时, 原图形的面积＝(２×２＋３)２－(２＋３)２＝ ４９－２５＝２４． ２．经过平移等方法重新组合计算 目的:使图形面积的计算变得简单． 特点:经过平移等方法把要求的图形拼 成一个完整的图形,这样可以使计算变 得简单． 【例３】求图４Ｇ４中图形的面积． 图４Ｇ４ 思路分析 知条件　图形中有关数据． 明方法　把上面的两块小长方形平移 到一起． 解 如图４Ｇ５,将原图形分割成三部分后, 将右上端的小长方形平移到左边,得 到一个边长为２a 的正方形,下面长方 形的长为２a＋３b,宽为b,所以原图形 的面积为(２a)２＋b(２a＋３b)． 图４Ｇ５ ３．分割法 目的:构造出可以直接计算面积的图形． 特点:分割成可以直接计算面积的若干 图形． 【例４】用三种不同的方法表示出图４Ｇ６ 中图形的面积． 图４Ｇ６ 思路分析 知条件　图形中有关边长的数据． 明方法　把所给图形分割或补成规则 图形． 解 方法１:如图４Ｇ７①,可得图形面积为 bc＋d(a－c); 方法２:如图４Ｇ７②,可得图形面积为 ad＋c(b－d); 方法３:如图４Ｇ７③,可得图形面积为 ab－(a－c)(b－d)． ① ② ③ 图４Ｇ７