第2章 有理数的运算 考前复习笔记-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

数学　七年级　上册 ８６　 0  0 考前复习笔记 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案 ①C　②E　③B　④D　⑤G　⑥F　⑦A 专题一　有理数的运算 　　有理数的运算主要包括有理数的 加、减、乘、除、乘方及混合运算,这些既 是本章的重点,也是本章的难点．攻克的 关键是熟练掌握有理数的各种运算法则 及运算顺序,并巧妙地运用各种运算律, 运算中要注意避免出现符号错误． 【例１】下列计算: ①０－(－６)＝－６; ②(－５)＋(－９)＝－１４; ③ ２ ３× (－ ９ ４)＝－ ３ ２ ; ④ (－３６)÷(－９)＝－４; ⑤２×(－３)３＝－１８． 其中正确的个数是　　 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ 解析０－(－６)＝０＋６＝６≠－６,故① 错误; 第２章　有理数的运算 ８７　 0  0 (－５)＋(－９)＝－(５＋９)＝－１４,故 ②正确; ２ ３× (－ ９ ４)＝－ ( ２ ３× ９ ４ )＝－ ３ ２ ,故③ 正确; (－３６)÷(－９)＝＋(３６÷９)＝４≠ －４,故④错误; ２×(－３)３＝２×(－２７)＝－５４≠－１８, 故⑤错误． 所以正确的有２个．故选B． 答案B 4 有理数运算中的三点注意 (１)分清运算符号与性质符号,如 在０－(－６)＝６中,第一个“－”是运算 符号,而第二个“－”是性质符号; (２)辨明是何种运算,运用哪条运 算法则(性质)进行计算; (３)养成先判断结果的符号,再计 算的习惯． 专题二　科学记数法与近似数 　　科学记数法是一种记数的方法,在 表示绝对值大于１０的数,尤其是绝对值 是成千、上万、过亿的数时用科学记数法 会更加体现其应用性． 【例 ２】某 市 第 一 季 度 实 现 生 产 总 值 １２５６．７７亿元,将１２５６．７７亿用科学记 数法可表示为(精确到百亿位)(　　) A．１．２×１０１１ B．１．３×１０１１ C．１．２６×１０１１ D．０．１３×１０１２ 解析１２５６．７７亿＝１２５６７７００００００＝ １．２５６７７×１０１１,百亿位上的数为２,当 精确到百亿位时,１２５６．７７亿≈１．３×１０１１． 答案B " 先还原,再求解 对于后面含有“千”“万”“亿”等计 数单位的大数,在用科学记数法表示 或按要求的精确度取近似值时,可先 把这类数还原,这样便于确定要精确 到的数位上的数． 专题三　新定义问题 　　与本章内容有关的新定义问题考查 了有理数的混合运算,常以选择题、填空 题的形式出现．解题的关键是将新定义运 算转化为常规的有理数运算,然后按照 有理数的运算法则和运算律进行计算． 【例３】规定一种新运算:a􀱋b＝b２－a× b．例如,１􀱋２＝２２－１×２＝２,则(－１􀱋 ２)􀱋３＝　　　　． 解析 因为－１􀱋２＝２２－(－１)×２＝６, 所以(－１􀱋２)􀱋３＝６􀱋３＝３２－６×３＝ －９． 答案 －９ " 先理解新定义,再运算 解答新定义问题,必须先理解新 定义的含义,严格按照新定义的运算 规则,把 已 知 数 代 入,转 化 为 加、减、 乘、除、乘方等运算,再按照运算顺序、 运算律进行计算． 数学　七年级　上册 ８８　 0  0 专题一　数形结合思想 　　在本章中,常利用数轴来描述或探究 有理数的运算,数轴是理解有理数运算的 重要工具,这种把数与形结合起来进行研 究的方法是学习数学的重要思想方法． 【例１】如图２Ｇ１,数轴上A,B 两点分别 表示有理数a,b,则下列结论正确的是 (　　) B A b 1 0 a 1 图２Ｇ１ A．a＋b＞０ B．a×b＞０ C．a－b＞０ D．|a|－|b|＞０ 解析 由题图中点A,B 在数轴上的位置 可知,０＜a＜１,b＜－１,a ＜ b ,所 以 a －b ＜０,故选项D错误;a＋b 是异号两数相加,结果应取绝对值大 的加数b的符号,结果应为负数,故选 项A错误;a×b 是异号两数相乘,积 应为负数,故选项B错误;a－b 是一 个正数减去一个负数,可转化为两个 正数的和,a－b＞０是正确的．故选C． 答案C 4 　　解决这类结合数轴来判断有关算 式的符号问题时,要抓好两点:一是根 据点在数轴上的位置确定对应数的符 号及取值范围;二是结合相关运算法 则与性质判断结果符号． 专题二　分类讨论思想 　　当已知条件中出现了不确定因素 时,常需要根据合适的标准划分成不同 情况进行求解． 【例２】对于有理数x,y,已知 x ＝３, y ＝４,且x＞y,计算x＋y 的值． 思路分析 根据绝对值的意义,可知x 与 y 都有两种可能,结合x＞y 的条件确 定所有符合条件的x 与y 的值,然后 分别求解． 解 因为|x|＝３,