6.9 直线的相交-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

数学　七年级　上册 ２５０　 0  0 ６．９　直线的相交 (１)两条直线相交是 形成对顶角的前提条件． (２)对顶角是成对出 现的,单独的一个角不能 称为对顶角． (３)找一个角的对顶 角时,分别反向延长这个 角的两边,以反向延长线 为边的角即原角的对顶角． E. +

F M>U 知识点一　两条直线相交与对顶角 １．两条直线相交 如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相 交．该公共点叫做这两条直线的交点． ２．对顶角 概念 文字语言 图示 性质 两条直线相交形成 四个角,我们把其 中相对的任何一对 角叫做对顶角 ∠１与∠２是对顶角,∠AOD 与∠BOC 是对顶角 O 21 A C B D 对顶角 相等 【例１】下列各选项中,∠１和∠２是对顶角的是 (　　) 2 1 A 　 2 1 B 　 1 2 C 　 21 D 解析 选项A中两角不是由两条相交直线形成的角,故 不是对顶角;选项B中两角有公共顶点,它们的两边也 分别互为反向延长线,故是对顶角;选项C中两角没有 公共顶点,故不是对顶角;选项D中两角没有公共顶点, 它们的两边也不分别互为反向延长线,故不是对顶角． 答案B “三个条件”确定对顶角 寻找对顶角时,要看两角是否满足三个条件:一 是由两条相交直线形成,二是有公共顶点,三是两个 角的两边分别互为反向延长线．若三个条件均满足, 则这两个角是对顶角,否则不是对顶角． 第６章　图形的初步知识 ２５１　 0  0 【例２】如图６．９Ｇ１,直线a,b相交于点O,若∠１＝５０°, 则∠２＝ (　　) 1 2 a b O 图６．９Ｇ１ A．５０°　　　B．４０°　　　C．１４０°　　　D．１３０° 解析 因为直线a,b相交于点O,所以∠１和∠２是对 顶角,所以∠２＝∠１＝５０°． 答案 A 知识点二　垂直及垂线的画法 １．垂直的相关概念 名称 概念 符号表示及图示 垂直 当两条直线相交所构成 的四个角中有一个是直 角时,就说这两条直线互 相垂直 垂线、 垂足 如果两条直线互相垂直, 那么其中的一条直线叫 做另一条直线的垂线,它 们的交点叫做垂足 垂直用符号“⊥”表示,两条 直线垂直可记做AB⊥CD 或l⊥m．点O 是垂足 mC OA B D l 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:垂直的概念具有判定和性质的双重作用,即 已知两直线的夹角为直角,可判定两直线垂直;反 之,由两直线垂直,可以得到两直线的夹角为９０°． ２．垂线的画法 (１)利用三角尺画垂线 ①步骤: 靠 → 让三角尺的一条直角边靠在已知直线上,使其 与已知直线重合 过 → 沿直线移动三角尺,使其另一条直角边经过已 知点 画 → 沿此直角边画直线,这条直线就是已知直线的 垂线 (１)两条直线互相垂直是 两条直线相交的特殊情况,特 殊在两直线的夹角为９０°． (２)垂 直 是 一 种 相 互 关 系,即若a⊥b,则同时b⊥a． (１)画图时要标记垂 直符号“”． (２)经过直线上或直 线外 一 点 都 可 以 作 已 知 直线的垂线． 数学　七年级　上册 ２５２　 0  0 180 170 16 0 150 140 13 0 1 20 11 0 10 0 9 0 8 0 7 0 6 0 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 5 0 60 7 0 80 9 0 10 0 1 10 12 0 1 30 14 0 1 50 1 60 170 180 0 A l 图６．９Ｇ３ *3UM- %U* , 3+3UD  %*E,3+3 (１)“有一条而且仅有一 条”中 的 “有”指 存 在 性,“只 有”指唯一性． (２)性 质１必 须 指 明 在 “同一平面内”,所过的一点可 以在 直 线 外,也 可 以 在 直 线 上．性质２中的“一点”必须在 直线外． (３)线段、射线与某一条 直线互相垂直,是指线段、射 线所 在 直 线 与 该 直 线 互 相 垂直． ②图示:如图６．９Ｇ２． P a a P a b P 图６．９Ｇ２ (２)利用量角器画垂线 可以用量角器画一个９０°的角,则角的两边所在的直 线互相垂直．如图６．９Ｇ３所示． C D E 21 图６．９Ｇ４ 【例３】如图６．９Ｇ４所示,已知∠１＝５３°, ∠２＝３７°,则CD 与CE 的位置关系是 　　　　． 解析 因为∠