6.6 角的大小比较-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

第６章　图形的初步知识 ２３１　 0  0 ６．６　角的大小比较 知识点一　用量角器作一个角等于已知角 用量角器作一个角等于已知角的方法 (１)先用量角器量出已知角的度数; (２)画出一条射线; (３)用量角器作出另一条射线,使两条射线的夹角等 于已知角,且两条射线的端点相同． 【例１】如图６．６Ｇ１,已知∠１,求作一个角,使它等于∠１． B AO 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 17018018 01 70 16 0 1 50 14 0 1 30 120 11010 0 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 图６．６Ｇ２ 解 作法:(１)用量角器量 得∠１＝７５°． (２)如图６．６Ｇ２,作射线OA． (３)用量角器作射线OB,使 ∠AOB＝７５°(如图６．６Ｇ２)． ∠AOB＝７５°＝∠１,∠AOB 就是所求作的角． 知识点二　比较角的大小 １．角的大小关系 (１)相等:一般地,如果两个角的度数相等,那么就说 这两个角相等． (２)不相等:如果两个角的度数不相等,就说度数较大 的角较大． ２．比较角的大小的两种方法 名称 方法 举例 度 量 法 先用量 角 器 量出角 的 度 数,再比较它 们的大小 α β 用 量 角 器 量 得 ∠α＝ ３０°,∠β＝ ４５°,那 么 ∠α＜∠β 1 图６．６Ｇ１ (１)角的大小与角的 两边的长度无关,只与角 的张开幅度的大小有关． (２)角的大小一旦确 定,就 不 因 图 形 的 位 置、 图 形 的 放 大 或 缩 小 而 改变． ! !D 4U ! F> 数学　七年级　上册 ２３２　 0  0 ∠A 与∠B 的 大 小 关系有三种,分别表示为 ∠A＝∠B,∠A＞∠B, ∠A＜∠B． A CB E D F 图６．６Ｇ３ (１)直 角 可 以 用 Rt∠表 示,画图时常在直角的顶点处 加上符 号“┐”来 表 示 这 个 角 是直角． (２)锐角＜直角＜钝角＜ 平角＜周角． (３)１平角＝２直角,１周 角＝２平角＝４直角． 续表 名称 方法 举例 叠 合 法 把两个 角 的 顶点和 其 中 一边分 别 重 合,另一边放 在重合 边 的 同侧,通过另 一边的 位 置 关系比 较 两 个角的大小 C F B(E) A(D) EF 落在∠ABC 的内部, 那么∠ABC 大于∠DEF, 记做∠ABC＞∠DEF B(E) A(D) CFEF 落在∠ABC 的外部, 那么∠ABC 小于∠DEF, 记做∠ABC＜∠DEF C(F) B(E) A(D) EF 和BC 重合,那么∠ABC 等于∠DEF,记做∠ABC＝ ∠DEF 【例２】对于图６．６Ｇ３中的∠ABC 与∠DEF,分别用度 量法和叠合法比较它们的大小． 解 度量法:用量角器量得∠ABC＝５０°,∠DEF＝ ７０°,即∠DEF＞∠ABC． A E B D F C 图６．６Ｇ４ 叠合法:如图６．６Ｇ４, 把∠ABC 放在∠DEF 上,使点 B 和点E 重合,边EF 和BC 重合,ED 和BA 在EF 的同侧．从图形可以看 出AB 边落在∠DEF 的内部,表明 ∠ABC 的度数小于∠DEF 的度数, 即∠DEF＞∠ABC． 4 叠合法比较两个角的大小 (１)两重合:两个角的顶点和其中一条边分别重合; (２)一同侧:另一边落在重合边的同侧． 知识点三　角的分类 按角度大小一般将大于０°小于１８０°的角分为三类: 直角:等于９０°的角 锐角:小于直角的角 钝角:大于直角而小于平角的角 ì î í ï ï ï ï 第６章　图形的初步知识 ２３３　 0  0 A O B F C E 图６．６Ｇ５ 【例３】如图６．６Ｇ５所示,∠AOB 是 平角,∠AOC＝９０°,∠EOF＝９０°． (１)指出图中所有的直角; (２)指出图中所有的锐角; (３)指出图中所有的钝角． 解 (１)所有的直角:∠AOC,∠BOC,∠EOF． (２)所有的锐角:∠AOE,∠EOC,∠COF,∠BOF． (３)所有的钝角:∠AOF,∠BOE． 常考题型解读 题型　角的大小比较 给出具体数值的角的大小比较 【例１】若∠１＝４０．４°,∠２＝４０°４′,则∠１与∠２的大小 关系是 (　　) A．∠１＝∠２　　　　　　　B．∠１＞∠２ C．∠１＜∠２ D．以上都不对 思路分析 先统一单位,再比较∠２与∠１的大小． 解析 因为∠１＝４０．４°＝４０°２４′,∠２＝４０°４′, 所以∠１＞∠２． 答案B "> 　　当角度的表示形式不同时,应先统一成度的形式 或度、分、秒的形式再比较． 在图形中比较角的大小 D O B C A 图６．６