6.5 角与角的度量-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

数学　七年级　上册 ２２４　 0  0 ６．５　角与角的度量   角的静态定义 > 角的动态定义 角的动态定义中,射 线旋 转 的 方 向 可 以 是 顺 时针,也可以是逆时针． 知识点一　角的概念 定义 文字描述 图示 静态 定义 角是由两条有公共端点的射线 所组成的图形,这个公共端点 叫做这个角的顶点 D D M% 动态 定义 角也可以看成是由一条射线绕 着它的端点旋转而成的图形, 起始位置的射线叫做角的始 边,终止位置的射线叫做角的 终边 O A B 3D D 【例１】下列说法正确的是 (　　) A．两条射线组成的图形叫做角 B．角是由一条线段绕着它的一个端点旋转而成的 图形 C．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 D．角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 解析 选项A中未说明“有公共端点”,错误;选项B,C 中说是两条线段,错误;只有选项D符合角的概念．故 选D． 答案D 4 “再认识”角的边 角的两边是射线,既不是直线,也不是线段,且这 两条射线的公共端点就是角的顶点． 第６章　图形的初步知识 ２２５　 0  0 知识点二　角的表示方法 角用符号“∠”表示,读做“角”．角的表示方法主要有 以下三种: 项目 用三个大写 字母表示 用一个数字或 希腊字母表示 用角的顶点 字母表示 图示 O A B α  O 记法 ∠AOB 或∠BOA ∠α,∠１ ∠O 适用 范围 任何情况都适用 以 O 为 顶 点 的 角只有一个时 【例２】下列选项中能用∠１,∠ACB,∠C 三种方法表 示同一个角的是 (　　) A BC 1 A D C A B1 B C A B1 C D C B A1 D 解析 选项A,B,D中,以C 为顶点的角不止一个,故 不能用∠C 来表示∠ACB 这个角,只有选项C符合 题意． 答案C 　　当以某点为顶点的角有两个或两个以上时,其中 任意一个角都不能只用一个大写字母来表示． 知识点三　平角、周角 １．平角:当角的终边旋转到和始边成一条直线时,所成 的角叫做平角,如图６．５Ｇ１所示,一个平角等于１８０°． B O A 图６．５Ｇ１ 　　 O A(B) 图６．５Ｇ２ ２．周角:当角的终边旋转到和始边重合时,所成的角叫 做周角,如图６．５Ｇ２所示,一个周角等于３６０°．   > M 5U KOU  U 52U OU A B OO FL>B FU 1α (１)不管用哪种方法表示 角,都 不 能 漏 掉 角 的 符 号 “∠”． (２)角 的 表 示 方 法 有 三 种,具体用哪种方法要根据角 的情 况 分 析,无 论 用 哪 种 方 法,所表示的角都要明确,不 能使人误解． 因为角由顶点和两条 边构成,所以平角不是直 线,周角不是射线．角与直 线、射线是不同的几何图形． 数学　七年级　上册 ２２６　 0  0 (１)以度、分、秒为单 位的角的度量制,叫做角 度制． (２)度、分、秒的相互 转化: 秒 ÷６０ ×６０ 􀜩􀜨􀜑 分 ÷６０ ×６０ 􀜩􀜨􀜑 度． (３)角度的单位进制 和钟 表 上 的 时、分、秒 进 制相同． LA>+U + F> 【例３】下列说法正确的是 (　　) A．平角是一条直线 B．一条射线是一个周角 C．由两条射线组成的图形叫做角 D．两边成一条直线的角是平角 解析 平角、周角都是角,角有顶点和两条边,而直线、 射线不满足角的条件,故选项A,B错误;只有两条有 公共端点的射线才能组成角,故选项C错误．故选D． 答案D 知识点四　角的度量与换算 １．度量工具 量角器、经纬仪、测角器等． ２．角的度量单位 (１)度:把周角等分为３６０份,每一份就是１度,记做１°． (２)分:把１°的角等分成６０份,每一份就是１分,记做１′． (３)秒:把１′的角等分成６０份,每一份就是１秒,记做１″． ３．角度的换算 １°＝６０′,１′＝ ( １ ６０)° ;１′＝６０″,１″＝ ( １ ６０)′． 【例４】(１)把３６°３６′化成度的形式; (２)把２７．４５７５°化成度、分、秒的形式; (３)把４５°３６′２７″化成度的形式． 解 (１)因为３６′＝０．６°,所以３６°３６′＝３６．６°． (２)因为０．４５７５°＝０．４５７５×６０′＝２７．４５′, ０．４５′＝０．４５×６０″＝２７″, 所以２７．４５７５°＝２７°２７′２７″． (３)因为２７″＝０．４５′,３６．４５′＝０．６０７５°, 所以４５°３６′２７″＝４５．６０７５°． 角度的换算方法 (１)把度换算成度、分、秒:整数度保持不变,先把 度的小数部分乘以６０化为分,再把分的小数部分乘 以６０化为秒,最后以度、分、秒的形式表示出来． (２