6.1 几何图形-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

１９８　 0  0 第６章　图形的初步知识 ６．１　几何图形 (１)点、线、面之间的 关系可概括为点动成线, 线动成面,面动成体． (２)面有平的,也有曲 的;线有直的,也有曲的． 立体图形除了按 有 无 曲 面分 类 之 外,也 可 以 分 为 柱 体、锥体、球体三类: 立体图形 柱体 棱柱 圆柱{ 锥体 棱锥 圆锥{ 球体 ì î í ï ïï ï ïï 知识点一　几何图形 １．平面和曲面 (１)黑板及平静的湖面都给人以平面的形象,数学中 的平面是可以无限伸展的． (２)篮球、油桶的表面给人以曲面的形象． ２．几何图形 (１)点、线、面、体称为几何图形． (２)分类: 图形 定义 举例 立体图形 各个部分不在同一个平面 内的图形 长方体、圆柱体等 平面图形 各个部分都在同一个平面 内的图形 直线、射线、角等 【例１】如图６．１Ｇ１所示的图形中,平面图形有　　　　, 立体图形有 ．(填序号) ① 　　 ② 　　 ③ 　　 ④ ⑤ 　　 ⑥ 　　 ⑦ 　　 ⑧ 图６．１Ｇ１ 解析 因为②④⑦⑧中的图形的各个部分都在同一个 平面内,所以它们都是平面图形;因为①③⑤⑥中的 第６章　图形的初步知识 １９９　 0  0 图形的各个部分不都在同一个平面内,所以它们都是 立体图形． 答案 ②④⑦⑧　①③⑤⑥ 知识点二　七巧板拼图 图６．１Ｇ２ 七巧板(如图６．１Ｇ２)是我们祖先的一项卓越 创造,它虽然只由７块板组成,但用它们可 以拼出各种图形． 【例２】(浙江湖州中考)七巧板是我国祖先 的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是 小明用如图６．１Ｇ３所示的七巧板拼成的,则不是小明 拼成的那幅图是 (　　)






图６．１Ｇ３ 　 　 A 　　　　 B C 　　　　 D 解析 观察组成七巧板的七块板的形状,然后通过实际动 手操作,易知选项C中的图不是由这副七巧板拼成的． 答案C 七巧板是由一 个 正 方 形 分割成的五个等腰直角三角 形、一个正方形和一个平行四 边形组成的．如果原正方形的 面积为１,那么分割成的七个 图形的面积从大到小分别是 １ ４ ,１ ４ ,１ ８ ,１ ８ ,１ ８ ,１ １６ ,１ １６． 常考题型解读 题型一　几何体的识别与分类 【例１】将图６．１Ｇ４中的几何体分类,并说明理由． ① 　 ② 　 ③ 　 ④ 　 ⑤ 　 ⑥ 图６．１Ｇ４ １．如图６．１Ｇ５,属于柱体的有 ,属 于 锥 体 的 有 ,只由平面围成的 几何体有 ,由曲面 数学　七年级　上册 ２００　 0  0 和平面共同围成的几何体 有 ．(填序号) ① 　 ② ③ 　 ④ 　 ⑤ 图６．１Ｇ５ ２．图６．１Ｇ７是一个正六棱柱, 它的底面边长都是５cm,侧 棱长都是４cm． 图６．１Ｇ７ (１)这个六棱柱一共有多少 个面? 它们分别是什么形 状? 哪些面的形状、大小完 全相同? (２)这个六棱柱一共有多少 条棱? 它们的长度分别是 多少? 思路分析 本题没有指明分类标准,故答案不唯一．既可 按柱体、锥体、球体划分,也可按围成几何体的面有无 曲面划分． 解 方法１:按柱体、锥体、球体来划分:①②④是柱体;❶ ⑤⑥是锥体;③是球体． 方法２:按组成几何体的面有无曲面来划分:①②⑥ 是一类,组成它们的面都是平面;③④⑤是一类,组成 它们的面中都有曲面． (答案不唯一,分类合理即可) 过程释疑: ❶正方体、长方体都是四棱柱,圆柱也是柱体,因此, ①②④都是柱体． 4 几何体的分类标准 几何体的分类一般可以按柱体、锥体、球体划 分或按组成几何体的面的平曲划分,还可以按有无 顶点划分．每种分类都要按相应的标准,做到不重 复、不遗漏． 题型二　立体图形中的点、线、面、体 图６．１Ｇ６ 【例２】如图６．１Ｇ６所示． (１)这个图形是平面图形还是立体图形? (２)它有多少个面? 这些面是平面还是曲 面? 有多少条棱? 这些棱是直的还是曲 的? 有多少个顶点? (３)从它的表面看,你观察到哪些平面图形? 思路分析 (１)根据立体图形和平面图形的概念或特征 判断; (２)寻找立体图形的面,关键是寻找立体图形中的线, 线是面的分界,如果线是曲的,它的旁边必定有曲面; (３)根据面的特点来判断． 解 (１)这个图形是立体图形． (２)它有５个面,这些面都是平面;有９条棱,这些棱 都是直的;有６个顶点． (３)从它的表面看,有点、线段、角、长方形和三角形． 第６章　图形的初步知识 ２０１　 0  0 "> 棱柱、棱锥的面数、顶点数和棱数之间的关系 (１)n 棱柱有(n＋２)个面,２n 个顶点,３n 条棱;n 棱锥有(n＋１)个面,(n＋１)个顶点,２n 条棱． (２)面数＋顶点数－棱数＝２． 题型三　平面图形的旋转 【例３】如图６．１Ｇ８所示,