4.6 整式的加减-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

数学　七年级　上册 １４６　 0  0 ４．６　整式的加减 去括号法则可以 从 分 配 律的角度来理解: (１)括号前是“＋”号,相 当于用“＋１”乘括号中的每一 项,可以简单地 说 成“加——— 不变”． (２)括号前是“－”号,相 当于用“－１”乘括号中的每一 项,可以简单地 说 成“减——— 全变”． 添括号法则 添括号与去括号是互 逆的过程,具体方法如下: (１)所添括号前面是 “＋”号,括到括号里的各 项都不改变符号． (２)所添括号前面是 “－”号,括到括号里的各 项都改变符号．   > M 知识点一　去括号 １．去括号法则 类型 方法 括号前是“＋”号 把括号和它前面的“＋”号去掉,括号 里各项都不变号 括号前是“－”号 把括号和它前面的“－”号去掉,括号 里各项都改变符号 ２．利用分配律去括号 对于形如a(b＋c)的代数式,我们可以根据分配律把 它化成ab＋ac,这样也能达到去括号的目的． 【例１】先去括号,再合并同类项． (１)３x－(４y－x)＋(x＋y); (２)a＋３(５a－３b)－２(a－２b)． 解 (１)３x－(４y－x)＋(x＋y) ＝３x－４y＋x＋x＋y ＝５x－３y． (２)a＋３(５a－３b)－２(a－２b) ＝a＋１５a－９b－２a＋４b ＝１４a－５b． 4 去括号,符号变化最重要 括号前面正因数,里面各项保留好; 括号前面负因数,里面各项全变号． 知识点二　整式的加减 去括号和合并同类项是整式的加减运算的基础,整式 的加减的一般步骤为: 第１步:如果有括号,根据去括号法则去括号; 第４章　代数式 １４７　 0  0 第２步:准确找出同类项,按照合并同类项法则合并 同类项． 【例２】解答下列各题: (１)求单项式５x２y,－２x２y,２xy２,－４x２y 的和; (２)求３x２－６x＋５与４x２＋７x－６的和; (３)求２x２＋xy＋３y２ 与x２－xy＋２y２ 的差． 解 (１)５x２y＋(－２x２y)＋２xy２＋(－４x２y) ＝５x２y－２x２y＋２xy２－４x２y ＝－x２y＋２xy２． (２)(３x２－６x＋５)＋(４x２＋７x－６) ＝３x２－６x＋５＋４x２＋７x－６ ＝７x２＋x－１． (３)(２x２＋xy＋３y２)－(x２－xy＋２y２) ＝２x２＋xy＋３y２－x２＋xy－２y２ ＝x２＋２xy＋y２． 整式的加减运 算 结 果 要 求化到最简,即最后结果中不 能含有同类项;含字母项的系 数不能出现带分数,带分数要 化成假分数． 2a 3b 4a   U -E    常考题型解读 题型一　整式的加减 直接计算 【例１】化简:２(５x２－３y２)－３[(５x２－４xy－y２)－ ２(x２－２xy＋３y２)]． 思路分析 本题中既含有小括号,也含有中括号,在计 算时既可 以 由 内 向 外 去 括 号,也 可 以 由 外 向 内 去 括号． 解２(５x２－３y２)－３[(５x２－４xy－y２)－２(x２－２xy＋３y２)] ＝１０x２－６y２－３(５x２－４xy－y２－２x２＋４xy－６y２) (去小括号) １．化 简:３a２－[a２＋(５a２－ ２a)－２(a２－３a)]． 数学　七年级　上册 １４８　 0  0 ２．已知A＝３x２－x＋２,B＝x＋ １,C＝ １ ４x ２－ ４ ９． (１)求多项式３A＋２B－３６C; (２)当x＝－６时,求(１)中 多项式的值． ＝１０x２－６y２－３(３x２－７y２) (合并同类项) ＝１０x２－６y２－９x２＋２１y２ (去小括号) ＝x２＋１５y２． (合并同类项) 4 　　在进行整式的化简运算时,常常会遇到带有括 号的式子,有些题目出现多重括号,在具体的解答 中可以灵活地选择去括号的顺序．去括号时,要注 意两点:一是括号内各项的符号是否变化;二是当 括号前有数字因数时,括号内各项不可漏乘． 列式后计算 【例２】已知一个多项式与x２－xy＋２y２ 的２倍的和为 ２x２＋xy＋３y２． (１)求这个多项式; (２)当x＝－２,y＝－３时,求(１)中多项式的值． 思路分析 (１)根 据 已 知 条 件 可 知 要 求 的 多 项 式 为 (２x２＋xy＋３y２)－２(x２－xy＋２y２),化简即可; (２)把已知条件代入(１)中所得的多项式即可解答． 解 (１)(２x２＋xy＋３y２)－２(x２－xy＋２y２) ＝２x２＋xy＋３y２－２x２＋２xy－４y２ ＝３xy－y２． 所以这个多项式为３xy－y２． (２)当x＝－２,y＝－３时, ３xy－y２ ＝３×(－２)×(－３)－(－３)２ ＝１８－９ ＝９． 4 列式计算的注意事项 根据题意列算式时,每个多项式都要用