4.5 合并同类项-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

第４章　代数式 １４１　 0  0 ４．５　合并同类项 知识点一　同类项 　　　　　　　  '   , ,  +, MF 1M 1 M 【例１】判断下列各组中的两项是不是同类项: (１)５x 与５xy;　(２)０．３５ab２ 与－ １ ２ab ２; (３)２m３n 与 ２ ３nm ３;　(４)a３ 与５３;　(５)－２３ 与３２． 解 (１)５x 与５xy 所含字母不完全相同,所以它们不 是同类项． (２)０．３５ab２ 与－ １ ２ab ２ 都含有字母a,b,并且字母a 的指数都是１,字母b 的指数都是２,所以它们是同 类项． (３)２m３n 与 ２ ３nm ３ 所含字母相同,并且相同字母的指 数也相同,所以它们是同类项． (４)a３ 含有字母,而５３ 是常数,所以它们不是同类项． (５)－２３ 与３２ 都是常数项,所以它们是同类项． 　　　同类项的判断要注意“两相同,两无关” “两相同”:(１)所含字母相同;(２)相同字母的指 数相同． “两无关”:(１)与系数无关;(２)与字母的排列顺 序无关． (１)几个式子是同类 项时,至 少 有 两 项,可 以 有三项、四项􀆺􀆺． (２)几个式子是同类 项的 前 提 条 件 是 这 些 式 子必须都是单项式． 3ab2 3ab 7b2a 5ba 数学　七年级　上册 １４２　 0  0 说起合并同类项, 法则千万不能忘． 只求系数代数和, 字母指数留原样． 合并同类项时应注意的问题 (１)若两个同类项的系数 互为相反数,则合并同类项后 的结果为０． (２)不是同类项的不能合 并,不能合并的项,在每步运 算中不要漏掉． (３)在 移 动 项 的 位 置 时, 不要漏掉它前面的符号,特别 注意“－”． 知识点二　合并同类项  " M+ 1M MU   1M  1M+2,U42 U  +  1 M 常考题型解读 １．若－５x２ym 与xny 是同类 项,求m＋n的值． 题型一　同类项的概念的应用 【例１】如果单项式－xa＋１y３ 与 １ ２y bx２ 是同类项,那么 a,b的值分别为 (　　) A．２,３　　　　B．１,２　　　　C．１,３　　　　D．２,２ 思路分析 根据同类项的概念确定两个单项式中相同字 母的指数之间的数量关系． 解析 由题意,得a＋１＝２,且b＝３, 解得a＝１,b＝３． 故选C． 答案C 第４章　代数式 １４３　 0  0 4 　　若两个单项式是同类项,则这两个单项式中所 含字母相同,且相同字母的指数也相同,据此可得 等量关系,从而求出待求字母的值． 题型二　多项式的化简求值 【例２】已知|x＋３|＋|y－５|＝０,求３x２y－４xy２－３＋ ５x２y＋２xy２＋５的值． 思路分析 根据绝对值的非负性,可求出x,y 的值．先将 多项式合并同类项,再将x,y 的值代入求值． 解 由|x＋３|≥０,|y－５|≥０,|x＋３|＋|y－５|＝０,得 x＋３＝０,y－５＝０,所以x＝－３,y＝５． ３x２y－４xy２－３＋５x２y＋２xy２＋５ ＝(３x２y＋５x２y)＋(－４xy２＋２xy２)＋(－３＋５) ＝８x２y－２xy２＋２． 当x＝－３,y＝５时, 原式＝８×(－３)２×５－２×(－３)×５２＋２＝５１２． "> 先合并,再求值 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,那 么通常先合并同类项再代入数值进行计算,这样比较 简便． 题型三　合并同类项在生产、生活中的应用 【例３】图４．５Ｇ１为一个长方形草坪,其长为３０m,宽为 ２０m．现要在草坪中修建两条长方形的小路,小路宽 均为am,求这两条小路的占地面积． 图４．５Ｇ１ 思路分析 两条小路的占地面积是长为３０m,宽为am 的长方形的面积与长为２０m,宽为am的长方形的 面积的和减去边长为am的正方形的面积． ２．合 并 同 类 项:２x２＋xy＋ ３y２－x２＋xy－２y２,并 求 当x＝２,y＝１时 多 项 式 的值． ３．已知(x－２)２＋|y＋１|＝０, 求代 数 式 x２－２xy＋５＋ ２x２＋３yx 的值． ４．小李家住房的平面结构(单 位:m)如图４．５Ｇ２所示．小李 打算把卧室和客厅铺上木 地板,请你帮他算一算,他 至少需买多少平方米的木 地板?    y x x y y x * K 图４．５Ｇ２ 数学　七年级　上册 １４４　 0  0 解 因为３０a＋２０a－a２＝(５０a－a２)m２, 所以这两条小路的占地面积为(５０a－a２)m２． 4 　　两条小路的面积和并不是小路的占地面积,应 减去中间的重叠部分的正方形面积． 易错易混解读 易错诊断　对同类项