4.4 整式-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

数学　七年级　上册 １３４　 0  0 ４．４　整　式 (１)单 项 式 不 能 含 有 加、 减运算和除法运算,单项式中 的数与字母或字母与字母是 乘积关系． (２)单项式的系数包括它 前面的符号,单项式的系数是 １或－１时,“１”省略不写．表 示圆周率的π,在数学中是一 个固定的常数,当它出现在单 项式 中 时,应 将 其 看 成 是 数 字,而不能看成字母． 知识点一　单项式  M   2  *   ,3+ M+ MU ++ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋注意:单独一个数或一个字母也叫单项式． 【例１】判断下列代数式中哪些是单项式,是单项式的写 出其系数和次数． －a, １ ２xy ２,mn π ,－ ab c ,２３ab, a ２＋b ,３ (m＋n) ４ ． 解 －a, １ ２xy ２,mn π ,２３ab是单项式． －a 的系数是－１,次数是１; １ ２xy ２ 的系数是 １ ２ ,次数是３; mn π 的系数是 １ π ,次数是２; ２３ab的系数是２３,次数是２． 　　“一种方法”辨系数,“二点注意”定次数 (１)确定一个单项式的系数的方法是把式子中的字母 及其指数去掉,剩余的则为其系数． (２)计算单项式的次数时,一要注意没有写指数的字 母,其指数为１,不要将其遗漏;二要注意不能将系数 的指数计算在内． 第４章　代数式 １３５　 0  0 知识点二　多项式  M   M M  *M,3+ MU M M+M M  +M M P+M+ EM+  示例: M M+M   M+    x   x y  y   x 

  x y  y   



















 M  􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:多项式的次数是几次,就是几次式,一个多项 式含有几项就是几项式．若一个多项式有 m 项,次 数为n,则这个多项式就叫做n 次m 项式． 【例２】请写出下列多项式的项(指出其中的常数项)和 次数,并说明每个多项式是几次几项式． (１)a２－２a＋１; (２)－x３＋２x２y３－x２y－３． 解 (１)a２－２a＋１含有的项分别是a２,－２a,１,其中 常数项为１;次数最高项的次数是２,故此多项式的次 数就是２;它是二次三项式． (２)－x３＋２x２y３－x２y－３含有的项分别是－x３, ２x２y３,－x２y,－３,其中常数项为－３;次数最高项的 次数是５,故此多项式的次数就是５;它是五次四 项式． 两步确定多项式的次数 第１步:求多项式中每一项的次数; 第２步:这 些 次 数 的 最 大 数 就 是 该 多 项 式 的 次数． 几个单项式的 和 叫 做 多 项式． 多项式的项包 括 它 前 面 的符号,多项式的次数不是所 有项的次数之和,而是次数最 高的项的次数． M!2E UM+ MAF2 数学　七年级　上册 １３６　 0  0 +1 M M  并非所有的代数 式 都 是 整式,分母中含有字母的代数 式就不是整式．例如, ２x x＋３ 的 分母中含有字母,不是整式． 知识点三　整式   > M １．整式的概念 单项式和多项式统称为整式． ２．单项式、多项式、整式与代数式的关系    M   M  【例３】把下列式子分别填入相应的横线上: x－４,５x,３ab,５－ ３ m ,y,x＋ １ ３ ,x＋y ７ ,x３＋２x－ ２, m＋n n－４ ,８a３x,－１． 单项式: 　; 多项式: 　; 整式: 　． 解 单项式:５x,３ab,y,８a３x,－１; 多项式:x－４,x＋ １ ３ ,x＋y ７ ,x３＋２x－２; 整式:x－４,５x,３ab,y,x＋ １ ３ ,x＋y ７ ,x３＋２x－ ２,８a３x,－１． 4 判断代数式要“以貌取人” 判断一个代数式是否为单项式、多项式或整式, 可根据式子的“外貌”来