4.3 代数式的值-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

第４章　代数式 １２９　 0  0 ４．３　代数式的值 知识点　代数式的值 １．代数式的值 一般地,用数值代替代数式里的字母,计算后所得的 结果叫做代数式的值． ２．求代数式的值的步骤 【例】某林场现有的木材蓄积量为am３,预计在今后两 年内木材蓄积量的年平均增长率为p％,那么两年后 该林场木材蓄积量将为多少立方米? 若a＝２０００, p＝１０,则两年后该林场木材蓄积量为多少立方米? 思路分析 现在木材蓄积量为a m３,一年后为a(１＋ p％)m３,两年后为a(１＋p％)(１＋p％)m３． 解 由题意,可得一年后木材蓄积量为a(１＋p％)m３, 则两年后该林场的木材蓄积量为a(１＋p％)(１＋ p％)＝a(１＋p％)２m３． 当a＝２０００,p＝１０时, a(１＋p％)２＝２０００×(１＋１０％)２＝２４２０(m３)． 故两年后该林场木材蓄积量为２４２０m３． (１)代数式与代数式 的值是两个不同的概念, 代数式表述的是问题的一 般规律,而代数式的值是 这个规律下的特殊情形． (２)代入时,按已知的 数值,将相应的字母换成 数字,原来的数字及其他 的运算符号都不能改变． ,*+
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 代数式的值是 由 所 含 字 母的取值决定的,是随着代数 式中字母取值的变化而变化 的,所以求代数式的值时,在 代入前必须写明字母的取值, 表示代数式的值是在这种情 况下求得的． 数学　七年级　上册 １３０　 0  0 4 要做好两种思维方式的转变 列代数式是把数量关系用含有数、表示数的字母 和运算符号的式子表示出来,这是由特殊到一般的思 维方式;求代数式的值,是用数代替代数式里的字母, 按照运算关系计算得出结果,这是由一般到特殊的思 维方式． 常考题型解读 １．当x＝－２,y＝３时,求代数 式 x－２y ２x＋y 的值． 题型一　求代数式的值 直接代入求值 【例１】当a＝１ １ ２ ,b＝０．５时,求代数式８a２－a(b２＋ab)的值． 思路分析 将a＝１ １ ２ ,b＝０．５直接代入所求代数式,然后 按运算顺序求得结果即可． 解 当a＝１ １ ２ ,b＝０．５时, ８a２－a(b２＋ab) ＝８× ( ３ ２) ２ － ３ ２× (０．５ ２＋ ３ ２×０．５) ＝８× ９ ４－ ３ ２× ( １ ４＋ ３ ２× １ ２) ＝１８－ ３ ２×１＝１６ １ ２． 4 直接代入法求代数式的值的解题步骤 第１步:写出字母的值; 第２步:代入所给字母的值; 第３步:按运算顺序计算． 第４章　代数式 １３１　 0  0 整体代入求值 【例２】(浙江丽水中考)已知a２＋a＝１,则代数式３－ a－a２的值为　　　　． 思路分析 由a２＋a＝１很难求出a 的值,所以先将代数 式转化为含a２＋a 的式子,再把a２＋a 看成一个整 体代入求值,这是解决此类问题的常见思路． 解析 因为a２＋a＝１,所以３－a－a２＝３－(a２＋a)＝ ３－１＝２． 答案２ "> 整体代入法 求代数式的值,一般是在知道字母取值的条件下 进行的,但有些代数式,字母的取值不知道或不易求 出．这时可采用整体代入法,根据不同的需要将问题 中的某个部分看成一个整体,即相当于一个大写字 母,把较复杂的代数式变成关于这个大写字母的简单 的代数式,巧妙地求出代数式的值． 题型二　代入求值解决实际问题 【例３】某市出租车的收费标准如下:起步价为１２元(即 当行驶路程不超过３km时都需付１２元),超出３km 的部分按１．５０元/km 的标准收费(不足１km 按 １km计算)．小明乘坐出租车行驶了x(x＞３,且x 为 整数)km,试用含x 的代数式表示他应付的费用,并 求当x＝８时,他应付的费用． 思路分析 知条件　起步价为１２元,超出３km的部分的收费 标准为１．５０元/km,小明乘坐出租车行驶 了x(x＞３,且x 为整数)km． 求问题　用含x 的代数式表示小明应付的费用,并 求当x＝８时,他应付的费用． 联知识　应付费用＝起步价＋超出３km的部分的费用． 化关键　关键是用代数式表示超出３km的部分的 费用． ２．当x＝－１时,代数式２ax３－ ３bx 的 值 为 １０,求 代 数 式 ９b－６a＋２的值． ３．为了能有效地使用电力资 源,对市区居民用电实行峰 谷分时电价政策．居民家庭 峰时段(８:００—２１:００)用电 的价格是０．６５元/千瓦时, 谷时段(２１:００—次日８:００) 用电的价格是０．４５元/千瓦 时．若 某 户 居 民 某 月 用 电 １００千瓦时,其中峰时段用 电x 千瓦时． (１)请用含x 的代数式表示 该户居民这个月应缴纳的 电费; 数学　七年级　上册 １３２　 0  0 (２)利用上