4.2 代数式-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

数学　七年级　上册 １２２　 0  0 ４．２　代数式 (１)代数式中可以有 括 号,用 于 指 明 运 算 顺 序;代数式中也可以有绝 对值符号． (２)代数式中不含等 号或不等号,所以等式和 不等式都不是代数式． (３)代数式中的字母 所表 示 的 数 必 须 使 这 个 代数式有意义,使实际问 题有意义． 知识点一　代数式 概念 由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式 称为代数式 举例 x＋１,２ab, a－２ ３ ,m２－n,a,－１等都是代数式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:概念中的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方． 单独一个数或者一个字母也称代数式． 【例１】下列各式中哪些是代数式? 哪些不是代数式? (１)a２＋６;　　　(２)S＝πr２;　　(３) ３ a２－b２ ; (４)２a＞b; (５)２πr; (６)０; (７)５a－２b; (８)７＞－８． 解 (１)(３)(５)(６)(７)符合代数式的概念,都是代 数式． (２)(４)(８)不是代数式． 4 代数式的判断要“两看” 一看它是不是单独的数或表示数的字母; 二看它是不是用运算符号连接的． 知识点二　列代数式 １．列代数式的意义 代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中 的量,给数量关系的研究带来了方便． 第４章　代数式 １２３　 0  0 ２．列代数式的方法 方法 举例 抓住 关 键 性 的 词 语,如 “大”“小”“多”“少”“和” “差”“积”“商”“倍”等,弄 清题目中的量及各量之间 的关系 如“甲数的２倍与乙数除以３ 的商的差”中,关键性的词语是 “倍”“除以”“商”“差”,设甲数 为x,乙数为y,则所列代数式 为２x－ y ３ 厘清运算顺序,通常按照 “先读先写”的顺序列式 如“a 与b 的和与c 的积”中, “和”在“积”之前,所列代数式 为(a＋b)c;而“a 与b的积与c 的和”中,“积”在“和”之前,所 列代数式为ab＋c 对层次较多的题目,可以 采取“浓缩原题,隔段处 理,最后组装”的方式来 处理 如“x 的３倍与y 的立方的和 与x 的平方跟y 的倒数之差的 乘积”,此题可浓缩为“两数和 与两数差的积”;再分段处理, 第一段为“３x＋y３”,第二段为 “x２－ １ y ”．故原题可列代数式 为(３x＋y３)(x２－１y ) 正确地运用括号:先括号 内,后括号外;先小括号, 再中括号,最后大括号 如“１与x 的差的５倍与y 的 差乘３xy”,所 列 代 数 式 为 ３xy[５(１－x)－y] 【例２】用代数式表示: (１)x 的立方与１５的和的３倍; (２)与a－１的和是２５的数; (３)x,y 两数的平方和与a,b两数和的平方的差． 解 (１)３(x３＋１５)． (２)２５－(a－１)． (３)(x２＋y２)－(a＋b)２． 列代数式中的常见语句表示 (１)a,b 两 数 的 平 方 和: a２＋b２; (２)a,b 两 数 和 的 平 方: (a＋b)２; (３)a 与b 的 平 方 的 和: a＋b２; (４)a,b 两 数 的 倒 数 和: １ a＋ １ b ; (５)a,b 两 数 和 的 倒 数:１ a＋b ; (６)a 与b 的 倒 数 的 和: a＋ １ b ; (７)a,b 两数的绝对值的 和:|a|＋|b|; (８)a 与b 的 和 的 绝 对 值:|a＋b|． U E ++D0M4 *=. +J -   0 ,-@U + UE)U  数学　七年级　上册 １２４　 0  0 常考题型解读 １．用代数式表示: (１)a 的５倍 与b 的 平 方 的差; (２)a 与b 的 平 方 的 差 的 ５倍; (３)a 与b 的５倍 的 差 的 平方; (４)a 与b的和的平方与a, b两数的平方差的商． 题型一　列代数式 【例１】设甲数为x,乙数为y,写出符合下列条件的代 数式: (１)甲、乙两数的和的５倍; (２)甲数的 １ ３ 与乙数的３倍的差; (３)甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积; (４)甲、乙两数的积除以甲、乙两数的差的商． 思路分析 (１)“甲、乙 两 数 的 和”即x＋y,再 求 和 的 ５倍; (２)“甲数的 １ ３ ”即１ ３x ,“乙数的３倍”即３y,再求二者 的差; (３)“甲、乙两数的和”即x＋y,“甲、乙两数的差