4.1 用字母表示数-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

１１７　 0  0   第４章　代数式 ４．１　用字母表示数 知识点一　用字母表示数 １．用字母表示数的意义 利用字母表示数,能把数和数量关系一般化地、简明 地表示出来． ２．用字母表示数的应用 应用 举例 表示运算律 加法交换律可表示为a＋b＝b＋a 表示公式 三角形的面积公式可表示为S＝ １ ２ah 表示数量关系 比数a 小４的数可表示为a－４ 表示数学概念 若a＋b＝０,则a 与b互为相反数 【例１】用含字母的式子表示: (１)若a,b,c表示有理数,有理数的分配律可表示为 　　　　　　　　． (２)若圆的半径为r,面积为S,则圆的面积公式可表 示为 ． (３)与a 的积为８的数可表示为 ． 答案 (１)a×(b＋c)＝a×b＋a×c(答案不唯一) (２)S＝πr２ (３) ８ a (１)字母既可以表示 一 个 数,也 可 以 表 示 一 类数． (２)特定的字母表示 特定 的 数,如 π表 示 圆 周率． * =.0 U =
数学　七年级　上册 １１８　 0  0 (１)用字母表示实际问题 中的量时,字母的取值要保证 它所在的式子有意义,并且符 合实际意义．例如,面积为S, 长为a 的 长 方 形 的 宽 为 S a , 此时S＞０,a＞０． (２)在同一问题中,相同 的字母必须表示相同的量,不 同的 量 必 须 用 不 同 的 字 母 表示． 带分数与字母相乘时,要 化成假分数． 知识点二　用字母表示数的书写要求 要求 举例 数和表示数的字母相乘或字母和字 母相乘时,“×”可以省略不写或用 “􀅰”来代替 a×b写成ab或a􀅰b 数和表示数的字母相乘时,数字因 数要写在字母前面 ４×a 写成４a,不能 写成a４ 数字因数是１或－１时,“１”通常省 略不写 １×m 写成m,－１× m 写成－m 带分数和字母相乘时,要把带分数 化为假分数 １ １ ２×a 写成 ３ ２a 含有字母的除法写成分数的形式 ３÷b写成 ３ b 式子后面有单位且式子是和或差的 形式时,把式子用括号括起来 (２a＋３)km 【例２】填空: (１)m 个学生数学考试的平均分是n 分,这些学生考 试的总分是　　　　分; (２)已知某商品打七折后的价格为a 元,则原价为 　　　　元; (３)若一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字 为b,则这个两位数为　　　　; (４)小亮向西走了a m,休息了一会儿又向西走了 ５００m,他一共向西走了　　　　m． 答案 (１)mn　(２) １０ ７a　 (３)１０a＋b　(４)(a＋５００) 用字母表示数量关系的“三要” (１)要辨析词语意义:应认真审题,审题时要对语 言叙述中的关键词语所代表的意义进行仔细辨析; (２)要分清数量关系:需分清语言叙述中各数量 之间的和、差、倍、分关系,不要见多就加、见少就减、 见倍就乘; (３)要书写规范:必须按照用字母表示数的书写 要求正确、规范地书写． 第４章　代数式 １１９　 0  0 常考题型解读 题型一　用字母表示数量关系 【例１】填空: (１)菜市场上,黄瓜的价格为a 元/kg,白菜的价格为 b元/kg．某食堂要买３０kg黄瓜,５０kg白菜,共需支 付　　　　元; (２)一个三位数,百位上的数字是a(１≤a≤９,且a 为 整数),十位上的数字是８,个位上的数字是６,这个三 位数可以表示为　　　　; (３)上、下底分别为acm和bcm,高为hcm的梯形 的面积是　　　　cm２． 思路分析 (１)(２)题中,弄清题目中的数量关系,用字母 表示即可;(３)题中直接把公式中相应的字母换成题 目中的字母即可． 答案 (１)(３０a＋５０b)　(２)１００a＋８６　(３) １ ２ (a＋b)h 4 弄清题意好列式 用字母表示数量关系,要先弄清题意,并根据 题目中的条件发现其中蕴含的数量关系或规律,再 利用字母和数学符号准确地列出式子． 题型二　根据数量关系确定字母的含义 【例２】一个高为２０的圆柱的体积是２０S,其中S 表示 (　　) A．该圆柱的底面半径 B．该圆柱一个底面的面积 C．该圆柱两个底面的面积之和 D．该圆柱的底面直径 １．用含有字母的式子表示: (１)a的３倍是多少? (２)某水库的水位为bm,上 升４m后的水位是多少? (３)一 件 商 品 的 售 价 是 a 元,提 价１０％后 的 价 格 是 多少? 数学　七年级　上册 １２０　 0  0 ２．正方体的体积为a３,则字母 a的含义是什么? 思路分析 回忆圆柱的体积公式,并与２０S 进行对比是 解题关键． 解析 因为圆柱的体积是底面积乘高,而高为２０,体积为 ２０S,所以S 表示该圆柱一个底面的面积． 答案B 4 　　根据数量关系确定字母的含义是用字母表示 数