3.3 立方根-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

数学　七年级　上册 １０４　 0  0 ３．３　立方根   > M 开立 方 与 立 方 是 互 逆运算,正如开平方与平 方的关系,往往通过立方 运算完成开立方,开立方 所得的结果是立方根． EF0 E !/U>" 40   知识点一　立方根 １．立方根的概念 一般地,一个数的立方等于a,这个数就叫做a 的立 方根,也叫做a 的三次方根． ２．立方根的表示方法 a 的立方根用“３a”表示,读做“三次根号a”,其中a 是被开方数,３是根指数． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:３a中的根指数３不能省略,而 a实际上省略 了根指数２,要注意区分两者． ３．开立方 求一个数的立方根的运算,叫做开立方． 【例１】求下列各数的立方根: (１)０．１２５;　(２)－ ２７ ６４ ;　(３)３ ３ ８ ;　(４)１０６． 解 (１)因为０．５３＝０．１２５, 所以０．１２５的立方根是０．５． (２)因为 (－ ３ ４) ３ ＝－ ２７ ６４ ,所以－ ２７ ６４ 的立方根是－ ３ ４． (３)因为３ ３ ８＝ ２７ ８ ,( ３ ２) ３ ＝ ２７ ８ ,所以３ ３ ８ 的立方根是 ３ ２． (４)因为(１０２)３＝(１００)３＝１００００００＝１０６, 所以１０６ 的立方根是１０２． 求一个数的立方根的依据与技巧 (１)依据:立方根的概念． (２)技巧:①要熟记一些数的立方,例如,１到１０ 的立方; ②带分数先化成假分数． 第３章　实　数 １０５　 0  0 知识点二　立方根的性质 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立 方根;０的立方根是０． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意: 平方根与立方根的区别 项目 平方根 立方根 个数 (１)正 数 有 两 个 平 方 根,它们互为相反数; (２)０的平方根是０; (３)负数没有平方根 (１)正 数 有 一 个 正 的 立 方根; (２)０的立方根是０; (３)负数有一个负的立方根 被开方数 的范围　 负数不能开平方,因此 a中的被开方数a 必 须为非负数,即a≥０ 任何 数 都 可 以 开 立 方, 因此 ３a 中 的a 可 以 为 任意数 【例２】计算: (１)３－３４３;　(２)( ３－２７) ３;　(３)３０．００８． 解 (１)３－３４３＝－３３４３＝－ ３ ７３＝－７． (２)( ３－２７) ３ ＝－２７． (３)３０．００８＝ ３ ０．２３＝０．２． (１)任何数都有唯一的立 方根,非零数的立方根的符号 与被开方数的符号相同,立方 根的结果不是有理数的,必须 用立方根符号表示． (２)互 为 相 反 数 的 两 个 数,它 们 的 立 方 根 也 互 为 相 反数． (３)立方根等于它本身的 数有１,０,－１． (４)一个正数只有一个立 方根,不能误认为有两个． *UF / 立方根的性质 常考题型解读 题型一　立方根性质的应用 【例１】已知 ３ １－a２＝１－a２,求a 的值． 思路分析 立方根等于它本身的数有－１,０和１,需要分 类讨论求a 的值． 解 一个数的立方根等于它本身的数有０,１,－１． 当１－a２＝０时,a２＝１,a＝±１; 当１－a２＝１时,a２＝０,a＝０; １．若 ３ ２x－１＝ ２x－１,则x 的值是多少? 数学　七年级　上册 １０６　 0  0 ２．已知m＋２的算术平方根是 ４,２m＋n＋１的立方根是３, 求m－n的平方根． ３．已 知 正 数 x 的 平 方 根 是 ３a＋２与２－５a． (１)求a的值; (２)求正数x 的立方根． ４．有一块正方体木块,体积为 １２５cm３,现将它锯成８块同 样大小的小正方体木块,求 每 块 小 正 方 体 木 块 的 表 面积． ５．把 一 个 长 为 １２cm、宽 为 ９cm、高为２cm 的长方体 铁坯加工成正方体铁锭后, 表面积有什么变化? (加工 过程中无损失) 当１－a２＝－１时,a２＝２,a＝± ２． 所