3.2 实数-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

第３章　实　数 ９７　 0  0 ３．２　实　数 知识点一　无理数 概念 特征 常见形式 无限不循 环小数叫 做无理数 ①无限性; ②不循环性; ③小数; ④不能化成分 数的形式 ①含有根号,且被开方数开方开 不尽,如 ５,－ ３; ②圆周率π及一些含有π的数, 如 π ２ ; ③ 具 有 特 定 结 构 的 数,如 ０．１０１００１０００１􀆺(两个“１”之间 依次多一个“０”) 【例１】下列各数:１．４１４,２９,－ １ ３ ,０,其中是无理数的是 (　　) A．１．４１４　　　B．２９　　　C．－ １ ３　　　D．０ 解析 因为１．４１４可化为分数且为有限小数,它是有理 数;－ １ ３ 是分数,它是有理数;０是有理数;２９含有根 号,且被开方数开方开不尽,不能化为分数,故 ２９是 无理数． 答案B 无理数与有理数的区别 (１)任何有理数都能写成分数的形式(整数可以看 成分母是１的分数),而无理数不能写成分数的形式． (２)有限小数和无限循环小数都是有理数,而无 限不循环小数都是无理数． (１)无 理 数 都 是 无 限 小 数,但无限小数不一定是无理 数,例 如,１ ３＝０．３ 􀅰 ,０．３ 􀅰 是 有 理数． (２)含有根号的数不一定 是无理数,例如,９(９＝３) 是有理数． F U F) U >== E U 不是所有带根 号 的 数 都 是无理数． 数学　七年级　上册 ９８　 0  0   有 理 数 和 无 理 数 统 称 实数． (１)今后我们在研究问题 或计算时,若没有特殊说明, 就应该在实数范围内进行． (２)在实数范围内,如果 一个数不是有理数,那么它一 定是无理数,反之亦成立． (１)绝 对 值 的 非 负 性:任何实数a 的绝对值 都是非负数,即|a|≥０． (２)若一个实数是两 个数的和或差的形式,在 写它的相反数时,要先添 加括号,再在括号的前面 添加负号．例如,３－２的 相 反 数 是－(３－２),即 ２－３,不要错写成－３－２． 知识点二　实数的概念及其分类  1 ) )4/ 　　　 按概念分类 按性质分类 实 数 有 理 数 正有理数 零 负有理数 ì î í ïï ïï ü þ ý ïï ïï 有限小数 和无限循 环小数 无 理 数 正无理数 负无理数{ } 无限不循 环小数 ì î í ï ï ïï ï ï ï 实数 正实数 正有理数 正无理数{ 零 负实数 负有理数 负无理数{ ì î í ï ï ï ï ï ï 【例２】将下列各数填在相应的横线上: ２．１６１６６１,２．１６１ 􀅰􀅰􀅰 ,２３ ７ ,π ２ ,－ ３ １１ ,３,０,１６,－ １０． 无理数: 　; 负实数: 　; 非负有理数: 　． 解 无理数:π ２ ,３,－ １０;负实数:－ ３ １１ ,－ １０; 非负有理数:２．１６１６６１,２．１６１ 􀅰􀅰􀅰 ,２３ ７ ,０,１６． 4 实数分类应注意的问题 (１)０既不是正实数也不是负实数． (２)应先对某些数进行计算或化简,再根据它的 最终结果进行归类．不要看到带根号的数,就认为它 是无理数． (３)π是无理数,所以 π ２ 也是无理数,不是有理数． 知识点三　实数中的有关概念 在实数范围内,有理数中的相反数、绝对值和倒数的 概念同样适用． 项目 内容 符号表示 相反数 实数a 的相反数是－a a＋(－a)＝０ 倒数 非零实数a 的倒数是 １ a a× １ a＝１ (a≠０) 绝对值 实数a 的绝对值是 a a ＝a(a≥０); a ＝－a(a＜０) 第３章　实　数 ９９　 0  0 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意: (１)实数a 的相反数记做－a,两个实数互为相 反数是指这两个实数的绝对值相等,但符号相反． (２)若实数a,b互为相反数,则a＋b＝０,反之 亦成立． 【例３】填空:(１)－ ７的相反数是　　　　; (２)－ ２ ＝　　　　; (３) π ３ 的倒数是　　　　． 解析 (１)－ ７的相反数是－(－ ７)＝ ７． (２)因为－ ２是负数, 所以 － ２ ＝－(－ ２)＝ ２． (３) π ３ 的倒数是 １　 π ３　 ＝ ３ π． 答案 (１)７　(２)２　(３) ３ π 　 知识点四　 实数与数轴上点的关系及实数 大小的比较 １．实数与数轴上点的关系  D+