2.5 有理数的乘方-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

数学　七年级　上册 ６４　 0  0 ２．５　有理数的乘方 (１)指数n 是正整数,底 数a 可以是任何有理数． (２)一个数可以看做这个 数本 身 的 一 次 方,例 如,２就 是２１,指数１通常省略不写． ２２ 通常读做“２的平方”,２３ 通 常读做“２的立方”． (３)当幂的底数是负数或 分数时,要用括号将底数括起 来,在底数右上方写指数,指 数要 写 得 小 一 些．注 意 ２２ ３ 与 ( ２ ３ ) ２ 的意义不同,(－２)２ 与 －２２ 的意义也不同． 知识点一　乘方 　　　 【例１】把下列相同因数的乘积写成幂的形式,并说出底 数和指数． (１)(－２)×(－２)×(－２)×(－２); (２) ３ ４× ３ ４× ３ ４× ３ ４× ３ ４× ３ ４． 解 (１)(－２)×(－２)×(－２)×(－２)＝(－２)４,底数 是－２,指数是４． (２) ３ ４× ３ ４× ３ ４× ３ ４× ３ ４× ３ ４＝ ( ３ ４ ) ６,底数是３ ４ ,指数 是６． 看因数,找底数,定指数 　　要找底数和指数就要先去找“相同的因数”,相同 的因数是哪个数,底数就是哪个数;有几个相同的因 数,指数就是几． 知识点二　有理数乘方的符号法则 　   > M 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:当底数是带分数时,必须先把它化为假分数 再进行乘方运算． 第２章　有理数的运算 ６５　 0  0 【例２】计算:(１)(－５)４;　(２)－５４;　(３)(－０．９)３; (４)(－１ ４ ５) ３;　(５)－ (－ ２ ７) ３ ． 解 (１)(－５)４＝＋(５×５×５×５)＝６２５． (２)－５４＝－(５×５×５×５)＝－６２５． (３)(－０．９)３＝－(０．９×０．９×０．９)＝－０．７２９． (４)(－１ ４ ５) ３ ＝ (－ ９ ５) ３ ＝－ ( ９ ５× ９ ５× ９ ５)＝－ ７２９ １２５． (５)－ (－ ２ ７) ３ ＝－ (－ ８ ３４３)＝ ８ ３４３． 乘方运算的两种方法 (１)将乘方转化成乘法,再根据乘法法则计算; (２)先根据有理数乘方的符号法则确定幂的符 号,再计算幂的绝对值． 知识点三　乘除和乘方的混合运算 对于乘除和乘方的混合运算,应先算乘方,后算乘除; 如果遇到括号,就先进行括号里的运算． 【例３】计算:(１)３×２３;　(２)(３×２)３; (３)３÷(－２)３;　(４)－２２× (－ １ ２) ２ ÷０．８３． 解 (１)原式＝３×８＝２４． (２)原式＝６３＝２１６． (３)原式＝３÷(－８)＝－ ３ ８． (４)原式＝－４× １ ４÷ ( ４ ５) ３ ＝－１÷ ６４ １２５＝－ １２５ ６４． 知识点四　科学记数法 １．科学记数法的概念 把一个数表示成a(１≤a＜１０)与１０的幂相乘的形 式,叫做科学记数法． ２．科学记数法的表示方法 (１)任何一个有理数的偶 次幂都是非负数,即a２n≥０(n 为正整数); (２)１的任何次幂都是１, －１的奇次幂是－１,－１的偶 次幂是１; (３)(－a)n与－an(n 为正 整数)的意义完全不同,(－a)n 表示n 个－a 的积,－an表示 n 个a 的积的相反数． 乘除 和 乘 方 的 混 合 运算,先 算 乘 方,则 算 式 转化为乘除混合运算,最 终转化为乘法运算．   > M 数学　七年级　上册 ６６　 0  0 用科学记数法表 示 的 数 只改变数的形式,而没有改变 数的大小． (１)表示成原数后,可以 再利用科学记数法验证是否 正确,两者是互逆的过程． (２)用科学记数法表示的 负数在还原时不要遗漏“－”． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意: (１)确定a 时,要根据科学记数法的规定,使它 成为只含有一位整数的数(即１≤a＜１０)． (２)确定n 一般有两种方法: 方法１:利用整数的位数来求n,n 等于原数的 整数位数减１; 方法２:看小数点移动的位数,小数点向左移动 了几位,n 就等于几． ３．求用科学记数法表示的数的原数