2.4 有理数的除法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

第２章　有理数的运算 ５９　 0  0 ２．４　有理数的除法 知识点一　有理数的除法法则 １．有理数的除法法则 (１)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;   > M (２)０除以任何一个不等于０的数都得０． ２．有理数的乘法与除法之间的关系 除以一个数(不等于０),等于乘以这个数 的倒数． 【例１】计算:(１)(－６０)÷(－３０);　(２)０÷(－８８４８); (３)(＋１８)÷ (－ １ ６) ;　(４)(－８)÷ (－ １ ４)÷ (－１０)． 解 (１)(－６０)÷(－３０)　　　(２)０÷(－８８４８)＝０． ＝(－６０)× (－ １ ３０)＝２． (３)(＋１８)÷ (－ １ ６) ＝１８×(－６)＝－１０８．　 (４)(－８)÷ (－ １ ４)÷ (－１０) ＝(－８)×(－４)÷(－１０) ＝３２÷(－１０)＝－３．２． 4 “一定二算”搞定有理数的除法 (１)一定:确定商的符号; (２)二算:把绝对值相除或把除法转化为乘法运算． 知识点二　有理数的乘除混合运算 　在进行有理数的乘除混合运算时,可先将除法转化为 乘法,再运用乘法法则和运算律进行计算． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意: (１)积的符号由负因数的个数确定,可借用口 诀“偶正奇负,有０为０”． (２)结果要化成最简分数或整数． (１)在有理数的除法 运算中应特别注意:除数 不能为０． (２)有理数除法没有 交换 律、结 合 律,更 没 有 分配律． (３)对于一般的有理 数,除法是乘法的逆运算, 因此我们常把除法转化为 乘法,使运算更简便． 在有理数除法运算中,一 般在能整除的情况下应用法 则,在不能整除的情况下利用 有理数的乘法与除法之间的 关系． (１)乘法运算和除法运算 是同级运算,运算时按从左到 右的顺序进行． (２)除法转化为乘法后可 以运用乘法运算律简化运算． 数学　七年级　上册 ６０　 0  0 有理数的本质 有理数可以表示 成 两 个 整数的商． 常考题型解读 １．计算: (１)(－８１)＋(－２)×(－９)－ (－６)÷ (－ ４ ３ ); (２)７４×１ ０４２÷３７× (－ ９ ３７)÷(－５２１)－３８× ３６ ３７． 题型一　有理数的加减乘除混合运算 【例１】计算: (１)－２７× (－ ５ １１)÷ (－ ９ １１)× ( ２ ３－ ３ ５) ; (２) (－２ ２ ３)＋ (－３ １ ３) é ë ê ê ù û ú ú÷(－４)× ９ ２． 思路分析 两个式子都是带括号的混合运算,去掉括号 并将除法转化为乘法是解题的关键． 解 (１)－２７× (－ ５ １１)÷ (－ ９ １１)× ( ２ ３－ ３ ５) ＝－２７× (－ ５ １１)× (－ １１ ９ )× １ １５ ＝－ (２７× ５ １１× １１ ９× １ １５)＝－１． (２) (－２ ２ ３)＋ (－３ １ ３) é ë ê ê ù û ú ú÷(－４)× ９ ２ ＝－６× (－ １ ４)× ９ ２ ＝ ３ ２× ９ ２＝ ２７ ４． 第２章　有理数的运算 ６１　 0  0 题型二　用简便方法进行有理数的除法运算 【例２】计算:９９９ ８ ９÷ (－１ １ ９) ． 思路分析 把９９９ ８ ９ 写成１０００－ １ ９ ,把除法转化为乘法, 利用乘法运算律进行运算． 解９９９ ８ ９÷ (－１ １ ９)＝ (１０００－ １ ９)× (－ ９ １０) ＝１０００× (－ ９ １０)－ １ ９× (－ ９ １０) ＝－９００＋ １ １０＝－８９９ ９ １０． "> 除法变乘法,巧用分配律 通过前面的学习我们知道,除法没有分配律,但 通过本题可以发现,将除法转化为乘法后,就可以利 用分配律来计算,这体现了数学中的转化思想． 题型三　有理数的除法在实际中的应用 【例３】根据实验测定:高度每增加１km,气温大约降低 ６℃．一登山运动员在攀登某山峰的途中发回信息, 报告他所在位置的气温为－１５℃,如果当时山脚下 的气温为３℃,那么该登山运动员所在位置的高度大 约是多少? 思路分析 由山脚下的气温是３℃,登山运动员所在位 置的气温是－１５℃,可求出温差．根据高度与气温的 关系,可求得登山运动员所在位置的高度． 解 [３－(－１５)]÷６×１＝(３＋１５)÷６×１＝３(km)． 答:该登山运动员所在位置的高度大约是３km． 4 　　将实际问题转化为数学问题时,往往需要利