2.3 有理数的乘法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

第２章　有理数的运算 ５１　 0  0 ２．３　有理数的乘法 知识点一　有理数的乘法   > M １．有理数的乘法法则 乘法 法则 两数相乘 同号→积为正 异号→积为负{ }→ 绝对值 相乘 任何数与０相乘→积为０ { 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)当积的符号确定后,就转化为小学学过的 数的乘法了． (２)任何数同１相乘仍得原数,任何数同－１相乘得 原数的相反数． ２．有理数的乘法运算步骤 第１步:确定积的符号; 第２步:绝对值相乘． U3
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€  B 4, ３．有理数的乘法法则的推广 多个有理 数相乘 无因数０ 偶数个负因数→积为正 奇数个负因数→积为负{ }→ 绝对值 相乘 有因数０→积为０ { 【例１】计算:(１)(－４)×(－５); (２)２ ４ ５× (－１ １ １４) ; (３)－２０２３×０． 解 (１)(－４)×(－５)＝＋(４×５)＝２０． (２)２ ４ ５× (－１ １ １４)＝ １４ ５× (－ １５ １４)＝－ ( １４ ５× １５ １４)＝－３． (３)－２０２３×０＝０． 不要与加法法 则 混 为 一 谈,错误地理解为“同号取原 来 的 符 号 ”,如 把 (－２)× (－３)的符号错判为“－”． 数学　七年级　上册 ５２　 0  0 (１)进行多个有理数的乘 法运算时,一定要注意观察因 数中是否有０． (２)几个不是０的数相乘 时,积的符号只与负因数的个 数有关．   > M (１)倒数等于它本身 的数是１和－１． (２)互为倒数的两个 数一定同号,即正数的倒 数是正数,负数的倒数是 负数． 有理数相乘看这里 (１)当乘数中有负号时,必须用括号括起来． (２)当有小数或带分数的因数时,一般先化为分 数或假分数． (３)乘法运算的最终结果一定是最简分数或整数． 【例２】计算:(１)(－１)×３０２×(－９８５)×０; (２)(－５．６)×(－４．２)×２ １ ７× (－ ５ １４) ． 解 (１)(－１)×３０２×(－９８５)×０＝０． (２)(－５．６)×(－４．２)×２ １ ７× (－ ５ １４) ＝－ (５．６×４．２×２ １ ７× ５ １４)＝－ ( ２８ ５× ２１ ５× １５ ７× ５ １４) ＝－１８． 三步轻松搞定多个有理数相乘 第１步:看因数中有没有０; 第２步:根据负因数的个数判断积的符号; 第３步:计算积的绝对值,最终结果化成最简分 数或整数． 知识点二　倒数 １．倒数的概念 若两个有理数的乘积为１,就称这两个有理数互为倒 数．例如,３是 １ ３ 的倒数,１ ３ 也是３的倒数,即３与 １ ３ 互 为倒数．０没有倒数． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意: 相反数与倒数的区别 项目 意义 性质 判定 相反 数 只 有 符 号 不 同的两个数 若a,b 互为相反 数,则a＋b＝０ 若a＋b＝０,则a, b互为相反数 倒数 乘积 是１的 两个数 若 a,b 互 为 倒 数,则a×b＝１ 若a×b＝１,则a, b互为倒数 第２章　有理数的运算 ５３　 0  0 ２．求一个数的倒数 数的特点 方法 举例 非零整数a 直接写成１a ２ 的倒数是 １ ２ 分数 n m (m≠０,n≠０) 带分数 小数 分子、分母颠倒 位置(带分数先 化为假分数,小 数先化为分数) － ３ ７ 的倒数是－ ７ ３ －１ ２ ３ 的倒数是－ ３ ５ ０．４５的倒数是 ２０ ９ 【例３】下列两数互为倒数的是 (　　) A．０．２５和－０．２５　　　　　B．－７和 １ ７ C．－２和－０．５　　 D．０和０ 解析 因为(－２)×(－０．５)＝１,所以－２和－０．５互为 倒