2.2 有理数的减法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

第２章　有理数的运算 ４３　 0  0 ２．２　有理数的减法   > M 知识点一　有理数的减法 １．有理数的减法法则 减去一个数,等于加上这个数的相反数, 即a－b＝a＋(－b)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:在进行有理数减法运算时,减数与被减数不 能互换,即减法没有交换律． ２．有理数的减法运算步骤 第１步:把减号变为加号(改变运算符号); 第２步:把减数变为它的相反数(改变性质符号); 第３步:按照有理数的加法法则进行计算．如 ６－(－２)＝６＋ 减号变加号 ↓ (＋ 减数(－２)变为(＋２) ↑ ２);　(－２)－３＝(－２)＋ 减号变加号 ↓ (－ 减数３变为(－３) ↑ ３)． 【例１】计算: (１)(－３)－(＋７); (２) １ ３－ (－ １ ２) ; (３)(－２ １ ２)－ １ ２ ; (４)０－(－５)． 解 (１)(－３)－(＋７)＝(－３)＋(－７)＝－１０． (２) １ ３－ (－ １ ２)＝ １ ３＋ １ ２＝ ５ ６． (３)(－２ １ ２)－ １ ２＝ (－２ １ ２)＋ (－ １ ２)＝－３． (４)０－(－５)＝０＋５＝５． 0 U P*U U b a a b 减去一个数等 于 加 这 个 数的相反数． 注意转化有“两变”“一不 变”: 两 变:一 是 将 运 算 符 号 “－”变成“＋”,二是把减 数的性质符号改变,即把 减数变成它的相反数; 一不变:被减数和减数的 位置不变． 数学　七年级　上册 ４４　 0  0 在有理数的减法中,当减 数为正数时,差一定小于被减 数;当减数为负数时,差一定 大于被减数．   > M +UAC BE7 (１)加号可以省略,但必 须保留性质符号,省略加号的 和式中的每一个数连同它的 性质符号都可以看成是和式 中的一个加数． (２)第一个加数的符号只 能读做“正”或“负”,而不能读 做“加”或“减”． 转化思想本领大 　　小学学过的减法运算是在非负数范围内进行的, 且被减数要大于或等于减数;利用有理数的减法法 则,可以把任意两个有理数的减法转化为加法,也就 是说有理数的减法运算总是能进行的． 知识点二　有理数的加减混合运算 １．有理数加减法统一成加法 (１)方法: U12
U8
U6
U5
UU12
U8
U6
U5
"D " "D0+  (２)省略加号的和的写法:在和式里,通常把各个加数 的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和 的形式．例如,(－１２)＋(－８)＋(－６)＋(＋５)＝－１２－ ８－６＋５,这个式子仍可看做和式． (３)对于算式“－１２－８－６＋５”,有两种读法: ①把算式看做和式,可读做“负１２、负８、负６、正５的和”; ②从运算意义上看,可读做“负１２减８减６加５”． 【例２】把(－６)－(－３)＋(－２)－(＋６)写成省略加号 的和的形式是　　　　　　　,读做:　　　　　　 或　　　　　　　． 解析 首先应把这个式子中的减法转化为加法,然后 写成省略加号的和的形式．(－６)－(－３)＋(－２)－ (＋６)＝(－６)＋(＋３)＋(－２)＋(－６)＝－６＋３－ ２－６．这个式子读做“负６、正３、负２、负６的和”,也可 以读做“负６加３减２减６”． 答案 －６＋３－２－６　负６、正３、负２、负６的和　负６ 加３减２减６ ２．有理数加减混合运算 (１)根据有理数的减法法则可以把加减混合运算转化 成连加的形式,因此有理数加减混合运算的实质就是 有理数的加法运算． 第２章　有理数的运算 ４５　 0  0 (２)有理数加减混合运算步骤 常考题型解读 题型一　有理数的减法与数轴的综合运用 图２．２Ｇ１ 【例１】有理数a,b 在数轴上的对应 点的位置如图２．２Ｇ１所示,下列结 论正确的是 (　　) A．a－b＜０　　　　　　　　B．－a－b＜０ C．a－(－b)＞０ D．－a－(－b)＜０ 思路分析 观察数轴,确定各有理数的正负及大小关系 是解题的关键． b a 0 a b 图２．２Ｇ２ 解析 由 已 知 条 件,知 有 理 数a,b, －a,－b 在数轴上的对应点的位 置如图２．２Ｇ２所示． a,b,－a,－b与０的大小关系是b＜－a＜０＜a＜－b． 则a－b＝a＋(－b)＞０,－a－b＝－a＋(－b)＞０, a－(－b)＝a＋b＜０,－a－(－b)＝－a