1.3 绝对值-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

第１章　有理数 ２３　 0  0 １．３　绝对值 知识点一　绝对值 １．绝对值的概念 绝对值:一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做 这个数的绝对值． 如图１．３Ｇ１,数轴上表示－３的点到原点的距离是３, 所以－３的绝对值是３;数轴上表示３的点到原点的 距离是３,所以３的绝对值是３;数轴上表示０的点到 原点的距离是０,所以０的绝对值是０． 4 3 2 1 0 1 2 3 4 3 3 图１．３Ｇ１ ２．绝对值的表示方法 表示一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条 等长的竖线．例如,数a 的绝对值记做|a|,－７ １ ２ 表 示“－７ １ ２ 的绝对值”． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)表示一个数的点到原点的距离越远,这个 数的绝对值越大;到原点的距离越近,这个数的绝 对值越小． (２)距离不可能是负数,故任何数的绝对值都是非负数． 【例１】求下列各数的绝对值: ２．５,６,－５,－１．５,０． 解 将表示这些数的点分别在数轴上表示出来,如图 １．３Ｇ２所示． 6 543 2 0 1 2 3 4 5 6 62.5.55 0 图１．３Ｇ２ 在数轴上表示数a 的点 到原点的距离是a 的绝对值． !ELB 数学　七年级　上册 ２４　 0  0   > M 　　绝 对 值 相 等 的 两 个 数相等或互为相反数．例 如,若|a|＝|b|,则a＝b 或a＝－b． 0 40 + U>!4U4 LB+U 由表示各数的点到原点的距离可得, |２．５|＝２．５,|６|＝６,|－５|＝５,|－１．５|＝１．５,|０|＝０． 知识点二　绝对值的性质 １．文字语言:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的 绝对值是它的相反数;０的绝对值是０．互为相反数的 两个数的绝对值相等． ２．符号语言:用式子表示绝对值的性质如下． |a|＝ a　(a＞０), ０ (a＝０), －a(a＜０) ì î í ï ï ï ï 或|a|＝ a　(a≥０), －a(a＜０)．{ 【例２】化简: (１)－ － ２ ３ ;　　　　(２)＋|－２．４|; (３)－ － (＋２ １ ２) ; (４)|－(－７．５)|． 解 (１)－ － ２ ３ ＝－ ２ ３．　 (２)＋|－２．４|＝２．４． (３)－ － (＋２ １ ２) ＝－ －２ １ ２ ＝－２ １ ２． (４)|－(－７．５)|＝|７．５|＝７．５． 常考题型解读 １．计算: (１)|－１|＋|－２|＋|－３|＋ |－４|＋􀆺＋|－２０|; (２)|－３|×|２|×|－５|× |４|×|－７|×|６|×０． 题型一　与绝对值有关的运算 【例１】计算: (１)|－５|－|３|＋|－１０|;　(２)|－４９|× －２ １ ７ ; (３)|０．７５|÷ １ １ ２ ． 思路分析 根据绝对值的意义把绝对值号去掉,然后按 在小学学过的运算法则进行运算即可． 第１章　有理数 ２５　 0  0 解 (１)|－５|－|３|＋|－１０|＝５－３＋１０＝１２． (２)|－４９|× －２ １ ７ ＝４９× １５ ７＝１０５． (３)|０．７５|÷ １ １ ２ ＝０．７５÷１ １ ２＝０．７５÷１．５＝０．５． 题型二　利用绝对值的非负性求值 【例２】已知整数a,b满足 a ＋b－２ ＝０,求a＋b的值． 思路分析 知条件　整数a,b满足 a ＋b－２ ＝０． 求问题　求a＋b的值． 联知识　绝对值的非负性． 化关键　关键是根据绝对值的非负性列出等式． 解 因为|a|和|b－２|都是非负数,且|a|＋|b－２|＝０, 所以|a|＝０,|b－２|＝０, 解得a＝０,b＝２, 所以a＋b＝２． "> 巧用绝对值的非负性求值 　　绝对值具有非负性,即如果|a＋b|＋|m＋n|＝ ０,那么a＋b＝０,且m＋n＝０． 题型三　绝对值在实际问题中的应用 【例３】某车间生产了一批圆形机器零件,从中抽取６ 个进行检验,比规定直径长的长度记做正数,比规定 直径短的长度记做负数,检验结果记录如下表所示 (单位:mm): 第１个 第２个 第３个 第４个 第５个 第６个 ＋０．２ ＋０．４ －０．３ －０．２ ＋０．３ －０．１ 第几个零件最接近标准零件? 请用绝对值的知识 解释． 思路分析 记录结果的绝对值越小,代表零件的直