1.1 从自然数到有理数-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

１　 0  0   第１章　有理数 １．１　从自然数到有理数(１) 知识点一　自然数、分数、小数的意义 １．自然数的意义 自然数在计数、测量、标号和排序中有着广泛的应用, 如人数、长度、电话号码、年份等． ２．分数、小数的意义 在生活中仅仅有自然数是不够的,因分配和测量等实 际需要,又产生了分数和小数．例如: (１)小明和他的４位朋友一起过生日,要平均分享一 块生日蛋糕,则每人可得１ ５ 块蛋糕,１ ５ 就是一个分数; (２)小强的身高是１６３cm,如果改用“m”作单位,应表 示成１．６３m,１．６３就是一个小数． 【例１】下列句子中用到的自然数,哪些表示计数? 哪些 表示测量? 哪些表示标号或排序? (１)２０２３年某工厂共招聘新员工３９６人; (２)小明乘D６５５次列车从杭州到宁波; (３)杭州湾跨海大桥全长３６km,是迄今为止世界第 三长的跨海大桥; (４)宁波的区号是０５７４,邮编是３１５０００． 解 (１)２０２３表示排序,３９６表示计数． (２)６５５表示标号． (３)３６表示测量． (４)０５７４,３１５０００都表示标号． 分数 可 以 看 做 两 个 整数相除,例如,２ ５＝２÷ ５＝０．４, １ ６＝１÷６＝０．１６ 􀅰 , 因此 分 数 都 可 以 化 为 小 数．分数在化成小数时,结 果可能是有限小数,也可 能是无限循环小数．反过 来,有限小数和无限循环 小数都可以化成分数． 数学　七年级　上册 ２　 0  0 (１)表示计数或测量的数 可以进行数的运算． (２)表示标号或排序的数 有指代作用,即对事物进行区 别,一般不能进行数的运算． 知识点二　自然数、分数、小数的运算 伴随着数的概念而来的是数的运算,数的运算是人们 分析、判断和解决实际问题的重要手段．生活中的很 多问题,都是通过数的运算来解决的． 【例２】已知苹果２．８元/千克,葡萄６元/千克,小红买 了１．５kg苹果和２kg葡萄,她给售货员２０元,售货 员找给她４．８元,她对售货员说:“阿姨,您多找了１ 元钱!”你知道小红是怎么计算的吗? 解 应找回２０－２．８×１．５－６×２＝３．８(元), 所以多找了４．８－３．８＝１(元)． 常考题型解读 某市举行了一次福利彩票 销售 活 动,销 售 总 额 度 为 ４０００万元,其中发行成本 占总额度的１５％,１４００万 元作为社会福利资金,其余 作为中奖者奖金．你能算出 奖金总额是多少吗? 题型　自然数、分数、小数的运算的应用 【例】一根长为２７dm的木棒,第一次截去一半,第二次 截去剩下部分的 １ ３ ,第三次截去剩下部分的１ ４ ,第四 次截去剩下部分的 １ ５ ,第五次截去剩下部分的１ ６ ,则 剩下的木棒有多长? 思路分析 第一次截去后剩下２７× (１－ １ ２ )dm ,第二次 截去后剩下２７× (１－ １ ２ )× (１－ １ ３ )dm ,第三次截去 后剩下２７× (１－ １ ２)× (１－ １ ３ )× (１－ １ ４ )dm ,以此类 推,即可求解． 解２７× (１－ １ ２)× (１－ １ ３)× (１－ １ ４)× (１－ １ ５)× (１－ １ ６) ＝２７× １ ２× ２ ３× ３ ４× ４ ５× ５ ６＝ ９ ２ (dm)． 答:剩下的木棒长９ ２dm． 第１章　有理数 ３　 0  0 １．千岛湖是“黄山—千岛湖—杭州”这一 国际黄金旅游线路上的一颗璀璨明珠． 千岛湖是世界上岛屿最多的湖,共有 １０７８个大小岛屿,平均水深达３４m, 其中１０７８,３４分别表示 (　　) A．计数、排序 B．计数、测量 C．排序、测量 D．测量、排序 ２．小亮在看报纸时,收集到以下信息: (１)某省的GDP位列全国第５; (２)某城市有１６条公共汽车线路; (３)小刚乘G１０４８次高铁列车去北京; (４)小风在校运动会上获得跳远比赛第 １名． 其中用自然数表示排序的有　　　　 (只填序号)． ３．小明到超市买糖果,其中一种糖果有两 种不 同 规 格 的 包 装:小 袋 装 １００g, ９元;大袋装３００g,２６元．小明选择哪 种包装的糖果更实惠? 为什么? ４．某商场因季节因素,将某品牌空调的售 价上调了１０％,后又因季节因素下调 了１０％．问:下调后的空调售价与上调 前相比,是贵了还是便宜了? ５．给一个直角楼梯铺地毯,示意图如图 １．１Ｇ１所示(单 位:m,图 中 阴 影 处 不 铺),至少需要多少平方米的地毯? 3.2 2.5 2 图１．１Ｇ１ ６．如图１．１Ｇ２所示,若在方格图中每个格 子里填上一个数,使得每一行、每一列 及两条对角连线中所填数的和均相等, 则x 的值为　　　　． １６ x １１ １５ １２ 图１．１Ｇ２ 数学　七年级　上册 ４　 0  0 １．１　从自然