甘肃省白银市会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

会宁四中2022-2023学年度第二学期高二级第一次月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C D. 3. 已知x，y的取值如表所示： x 2 3 4 y 6 4 5 如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 设随机变量服从正态分布，若，则a的值为（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 4 6. 已知函数的导函数是，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 12 D. 24 7. 已知离散型随机变量X的分布列如下表： X 0 1 2 P 0.64 q2 1－2q 则E(X)=（ ） A. 0.56 B. 0.64 C. 0.72 D. 0.8 8 已知则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列关于极值点的说法正确的是（ ） A. 若函数既有极大值又有极小值，则该极大值一定大于极小值 B. 在任意给定区间上必存在最小值 C. 的最大值就是该函数的极大值 D. 定义在上的函数可能没有极值点，也可能存在无数个极值点 10. 以下关于独立性检验的说法中，正确的是（ ） A. 独立性检验得到的结论一定正确 B. 样本不同，独立性检验的结论可能有差异 C. 独立性检验不是判断两分类变量是否相关的唯一方法 D. 若随机变量，我们有99%以上的把握说吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 11. 在四面体中，，则以下选项正确的有（ ） A. B. C. D 12. 若随机变量，，其中，下列等式成立的有（ ） A. B. C D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知p：x2-8x-20≤0，q：x2-2x+1-m2≤0(m>0)，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为____ 14. 已知且，则的最小值为________. 15. 已知函数的定义域为，满足，且对任意，均有，则不等式的解集为________. 16. 已知曲线的方程为，则曲线在点处的切线方程为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会． （1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； （2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列． 18. 一个暗箱里放着6个黑球､4个白球. （1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率； （2）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数的分布列和均值. 19. 如图是某采矿厂的污水排放量（单位：吨）与矿产品年产量（单位：吨）的折线图： （1）依据折线图计算相关系数（精确到0.01），并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系？（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （2）若可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量. 相关公式， 参考数据：.回归方程中，. 20. 被赞誉为“波士顿比利”的美国知名跑者比尔·罗杰斯曾经说过：“跑步是全世界最棒的运动．”坚持跑步可以增强体质、提高免疫力、改善精神状态．某数学兴趣小组从某地大学生中随机抽取200人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如下表所示． 性别 跑步 总计 喜欢跑步 不喜欢跑步 男生 50 120 女生 30 总计 200 （1）分别估计该地男、女大学生喜欢跑步的概率； （2）依据的独立性检验，能否认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？ 参考公式：，其中． 参考数据： 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 21. 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求直线与平面所