复习课04 线面位置关系的证明（讲+练）-【暑假教程】2023年高一升高二数学暑假复习+预习（人教A版2019必修第二册）

复习课04 线面位置关系的证明 1线面平行 （1）定义 直线与平面无交点. （2）判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. （3）性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 2 面面平行 （1）定义 . （2）判定定理 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行. （3） 面面平行的性质 (1) (面面平行线面平行) (2) (面面平行线线平行) (3) 夹在两个平行平面间的平行线段相等. 3 线面垂直 （1）定义 若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面. 符号表述:若任意都有，则 （2）判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直. （3）性质定理 垂直同一平面的两直线平行 4 面面垂直 (1) 定义 若二面角的平面角为，则； (2) 判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. (3) 性质定理 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直. 【典题1】 非解答题 【典题1】如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　） A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面ABB1A1 C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E 变式练习 1.如图，各棱长均为1的正三棱柱ABC﹣A1B1C1，M，N分别为线段A1B，B1C上的动点，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 2.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC，△PBC，△PAB，△PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（　　） A．直线BE与直线CF共面 B．直线BE与直线AF是异面直线 C．平面BCE⊥平面PAD D．面PAD与面PBC的交线与BC平行 【典题2】 解答题 【典题1】如图，在四面体PABC中，已知PA⊥平面ABC，PA=AC，∠ACB=90°，D为PC的中点． （1）求证：AD⊥BD； （2）若M为PB的中点，点N在直线AB上，且AN：NB=1：2，求证：直线AD∥平面CMN． 【典题2】如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F．将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A1﹣BCD，如图2所示． （Ⅰ）若M是A1C的中点，求证：DM∥平面A1EF； （Ⅱ）若平面A1BD⊥平面BCD，试判断直线A1B与直线CD能否垂直？并说明理由． 变式练习 1.如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，侧棱BB1⊥底面ABCD，E是侧棱CC1的中点． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求证：AC∥平面B1DE． 2.如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE （Ⅰ）求证：AE⊥BE （Ⅱ）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE． 3.在梯形PBCD中，A是PB的中点，DC∥PB，DC⊥CB，且PB=2BC=2DC=4（如图1所示），将三角形PAD沿AD翻折，使PB=2（如图2所示），E是线段PD上的一点，且PE=2DE． （Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积； （Ⅱ）在线段AB上是否存在一点F，使AE∥平面PCF？若存在，请指出点F的位置并证明，若不存在请说明理由． 【A组---基础题】 1.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，则下列结论错误的是（　　） A．AC⊥BF B．直线AE、BF所成的角为定值 C．EF∥平面ABC D．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 2.如图，在空间四边形ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，错误的是（　　） A．AC=BD B．AC∥截面PQMN C．PN∥平面BCD D．异面直线PM与BD所成的角为45° 3.如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是