4.3 用频率估计概率-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（湘教版)

４．３　用频率估计概率 知识点　利用频率估计概率 频率与概率 (１)试验中,某事件发生的次数与总次数的比值,称为 频率; (２)随着试验次数的增加,某事件发生的频率呈现出 稳定性,逐渐稳定于某一数值,可以用这一事件发生 的频率估计这一事件发生的概率． 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　注意:(１)试验得出的频率只是概率的近似值． (２)大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中 都发生． 频率与概率的区别和联系 　 名称 关系　　 频率 概率 区别 试验值或统计值 理论值 与试验次数及具体的 试验有关,具有随机性 是一个固定的量,不具 有随机性 与试验人、试验时间、 试验地点有关 与试验人、试验时间、 试验地点无关 联系 试验的次数越多,频率越趋向于概率 【例】在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的 黑、白两种小球共４０个．小颖做摸球试验．她将盒子里 面的球搅匀后从中随机摸出１个球记下颜色后放回, 不断重复上述过程,多次试验后,得到表中的数据,并 得出了四个结论,其中正确的是 (　　) 摸球的次数n １００ ２００ ３００ ５００ ８００１０００１５００ 摸到白球的次数m ７０ １２８ １７１ ３０２ ４８１ ５９９ ９０３ 摸到白球的频率 m n ０．７ ０．６４ ０．５７０．６０４０．６０１０．５９９０．６０２ (１)当一次试验中,可能出 现的结果有无限多个时,一 般 通 过 统 计 频 率 来 估 计 概率． (２)对于等可能事件可以用 列举法通过公式求概率,也 可用频率估计概率;对于非 等可能事件(如投篮命中率 等),则 只 能 用 频 率 估 计 概率． (３)对一个随机事件A,用频 率估计的概率P(A)不可能 小于０,也不可能大于１． (１)用频率估计概率的大小 时,试验一定要在相同的条 件下 进 行,试 验 的 次 数 越 多,得到的频率值就越接近 概率,规律就越明显,此时 可以用频率的稳定值估计 事件发生的概率． (２)事件 A 发 生 的 概 率 可 以用大量重复试验中事件 A 发生的频率的值来估计, 有限的几次试验得到的频 率值不太可能为概率,需用 大量重复试验的频率去估 计概率． ５２２ 　A．试验１５００次摸到白球的频率比试验８００次的更接 近０．６ B．从该盒子中任意摸出一个小球,摸到白球的概率约 为０．６ C．当试验次数n 为２０００时,摸到白球的次数m 一定 等于１２００ D．这个盒子中的白球一定有２４个 解析:由表格中数据可知,选项A错误;观察表格发现,随着 试验次数逐渐增多,摸到白球的频率稳定在０．６周围,故概 率约为０．６,选项B正确;因为用频率估计概率,得到的是 估计值,而不是确定的数,所以选项C,D错误． 答案:B １．为了得到一枚图钉被抛 起落地后钉尖触地的机 会有多大,某班同学通 过试验得到了如下统计 数据: 抛图钉 的次数 钉尖触地 的次数 ８８０ ４０１ ９２０ ４２１ ９６０ ４４５ １０００ ４６３ １０４０ ４８１ (１)分别计算不同试验 次数下钉尖触地的频率 (结果精确到０．００１); (２)利用频率估计钉尖触 地的概率(精确到０．０１)． 题型一　用频率估计概率的简单应用 利用频率估计概率 【例１】(北京中考改编)林业部门要考察某种幼树在一定 条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中 的一组统计数据: 移植的棵数n ４０００ ８０００ １５０００ ２００００ ３００００ 成活的棵数m ３５００ ７０５６ １３１７０ １７５８０ ２６４３０ 成活的频率 m n ０．８７５ ０．８８２ ０．８７８ ０．８７９ ０．８８１ 估计该种幼树在此条件下移植成活率为 (精 确到０．０１)． 审题关键:用频率估计概率时,注意寻找频率的稳定值． 解析:根据用频率去估计概率,易知在相同条件下多次 重复试验中,稳定的频率值可近似代替该事件的概 率,而移植的幼树的棵数在１５０００~３００００棵时,移 植成活的频率精确到０．０１时,在０．８８附近,即为所 求的概率． 答案:０．８８ ６２２ ?  　　利用大量重复试验时,事件发生的频率在某个固 定值附近摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频 率的稳定性,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个 固定的近似值就是这个事件的概率．
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