4.2 概率及其计算-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（湘教版)

４．２　概率及其计算 概率是从数值上刻画一个 随机事件发生的可能性的 大小．概率大,并不能说明 事件 一 定 发 生,只 是 说 明 发生的可能性大;反之,概 率小,并 不 能 说 明 事 件 不 发 生,只 是 发 生 的 可 能 性小．   > M 利用P(A)＝ m n 求事件概 率的前提是每一种结果出 现的可能性相等． 知识点一　概率的概念 一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能 性大 小 的 数 值,称 为 随 机 事 件 A 发 生 的 概 率, 记为P(A)． 【例１】下列说法正确的是 (　　) A．“明天降雨的概率是８０％”表示明天有８０％的时间 降雨 B．“抛一枚硬币,正面朝上的概率是０．５”表示每抛一枚 硬币２次就有１次出现正面朝上 C．“抽奖中奖的概率是１％”表示抽奖１００次一定会中 奖１次 D．“抛一枚正方体骰子,朝上的数为奇数的概率是０．５” 表示如果这枚骰子被抛很多次,那么平均每２次中 就有１次出现朝上的数为奇数 解析:A中表示８０％的可能要下雨,不是８０％的时间要 下雨,故 A错误; B中表示抛一次硬币正面朝上的可能性为０．５,并不是 每２次就出现１次,故B错误; C中表示平均每１００次抽奖有可能会中奖１次,并不 是一定会中奖１次,故C错误;D选项中的说法正确． 答案:D 知识点二　事件发生概率的计算 概率的求法 一般地,如果在一次试验中,有n 种可能的结果,其中 每一种结果发生的可能性相等,那么出现每一种结果 的概率都是 １ n． 如果事件A 包含其中的m 种可能的结果,那么事件 A 发生的概率 ８０２ 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　注意:事件概率的取值范围: ①当A 为必然事件时,P(A)＝１; ②当A 为不可能事件时,P(A)＝０; ③当A 为随机事件时,０＜P(A)＜１． 随机事件概率的变化规律 事件发生的可能性越大,它的概率越接近１;反之,事 件发生的可能性越小,它的概率越接近０． 【例２】(浙江宁波中考)一个不透明布袋里装有１个白 球、２个黑球、３个红球,它们除颜色外都相同．从中任 意摸出一个球,是红球的概率为 (　　) A． １ ６　　　　　B． １ ３　　　　　C． １ ２　　　　　D． ２ ３ 解析:因为布袋里有６个球,其中红球有３个,所以从中 任意摸出一个球,是红球的概率为３ ６＝ １ ２． 答案:C 知识点三　用列表法求概率 列表法的适用条件 当一次试验中涉及两步试验或两个因素,如果可能出 现的结果是有限个但数目较多,且各种结果出现的可 能性都相等,为了不重不漏地列举所有可能的结果, 通常采用列表法． 用列表法求概率的步骤 (１)选其中的一次操作或一个条件作为横行,另一次 操作或另一个条件作为竖行,列表如下: 计算随机事件概率的类型 (１)数目类型:如摸球、掷骰 子等可以表示出结果数目 的事件,计算概率时,可直 接 利 用 公 式 P(A)＝ m n 求解． (２)面积类型:如果随机试 验是向S 区域内掷一点,那 么该点落在区域A(A 在S 内 )内 的 概 率 为 P ＝ A 的面积 S 的面积 ．   > M 用列举法分析随机事件的概率 ９０２ (１)列表法是指用表格的 形式列举事件发生的所有 可能结果,并求出所有可 能结果数以及某一事件发 生的可能的结果数,最后 用公式求出概率的方法． (２)在用列表法求概率时, 得到的等可能的结果不能 重复,也不能遗漏． (３)在运用列表法分析随 机事件发生的概率时,数 据或 事 件 的 顺 序 不 能 相 互混淆．如(１,２)与(２,１) 不是同一事件． 　　　第一步 第二步　　　 A１ A２ A３ 􀆺 An A１ (A１,A１) (A２,A１) (A３,A１) 􀆺 (An,A１) A２ (A１,A２) (A２,A２) (A３,A２) 􀆺 (An,A２) A３ (A１,A３) (A２,A３) (A３,A３) 􀆺 (An,A３) 􀆺 􀆺 􀆺 􀆺 􀆺 􀆺 An (A１,An) (A２,An) (A３,An) 􀆺 (An,An) 　(２)运用公式P＝ m n 计算概率． 【例３】在二次函数表达式y＝x２□４x□４的空格中,任 意填上“＋”“－”,可组成若干个不同