3.3 相似图形-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（湘教版)

数学　九年级　上册 １０４　 ３．３　相似图形 (１)相似图形是指两个图 形的关系． (２)相似图形的形状一定 完全相同． (３)全等图形可以看成是 一种特殊的相似,即不仅 形状相同,大小也相同．经 过轴 对 称、中 心 对 称、平 移、旋转变换得到的两个 图形全等,它们也是相似 图形． * UJ   U  0U&, 知识点一　相似图形 【例１】观察图３．３Ｇ１中的图形,指出哪些是相似图形． (１) 　 (２) 　 (３) (４) 　 (５) (６) 　　 (７) 　　 (８) 　　 (９) 　　 (１０) 图３．３Ｇ１ 解 相似图形是指形状相同的图形,与图形的大小和 位置无关,所以相似图形有(１)与(８)、(２)与(６)、(３) 与(７)． 判断相似图形,形状是关键 判断两个图形是否相似,只需看两个图形的形状 是否完全相同,与位置、大小、颜色、方向等其他因素 均无关． 第３章　图形的相似 １０５　 知识点二　相似三角形 图形 定义 三个角对应相等,且三条边对应成比例的两个三 角形叫作相似三角形 性质 相似三角形的对应角相等,对应边成比例 表示方法 如果△ABC 与△A′B′C′相似,且点A′,B′,C′分 别与点A,B,C 对应, 则记作:△ABC∽△A′B′C′, 读作:△ABC 相似于△A′B′C′ 相似比 相似三角形的对应边的比 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)用“∽”表示两个三角形相似时,表示对应顶 点的字母应写在对应的位置上． (２)若△ABC 与△A′B′C′的相似比为k,则△A′B′C′ 与△ABC 的相似比为 １ k． 【例２】如图３．３Ｇ２,△ABC∽△DAB,AB＝８,BC＝１２, 求AD 的长． 图３．３Ｇ２ 解 因为△ABC∽△DAB, 所以 BC AB＝ AB AD． 又因为AB＝８,BC＝１２, 所以 １２ ８＝ ８ AD ,所以AD＝ １６ ３． 应用相似三角形的性质,找准对应关系是关键 一般地,相等的角是对应角,对应角所对的边是对应 边;对应边所对的角是对应角;最大(小)的边是对应边; 最大(小)的角是对应角． 全等三角形与相似 三角形的关系 全等 三 角 形 一 定 是 相 似 三角形,但相似三角形不 一定是全等三角形．三角 形全 等 是 三 角 形 相 似 中 相似比为１时的特例． 全等 三角形 相似三角形 形状 相同 大小 相同 不一定相同 对应边 相等 成比例 对应角 相等 符号 ≌ ∽ 相似比 k＝１ k 为正实数 传递性 若△ABC∽(≌)△A′B′C′, △A′B′C′∽(≌)△A″B″C″, 则△ABC∽(≌)△A″B″C″ J+U 0,U 0U ,! 数学　九年级　上册 １０６　   > M (１)全等多边形一定是相似多 边形,但相似多边形不一定是 全等多边形． (２)相似比为１的相似多边形 是全等多边形． * UJ   U + ,! >, 0U, D U  D+!, 0 U $BD+ !,0UA, D U  >, 0 U *,D+ B !,D -+D+J >+>" D > 知识点三　相似多边形 图形 定义 对于两个边数相同的多边形,如果它们的对应 角相等、对应边成比例,那么这两个多边形叫作 相似多边形 性质 相似多边形的对应角相等,对应边成比例 表示方法 如果五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′相 似,且点 A,B,C,D,E 分别与点A′,B′,C′, D′,E′对应,则记作:五边形ABCDE∽五边形 A′B′C′D′E′ 相似比 相似多边形的对应边的比 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)相似多边形的定义既是相似多边形的性质, 又是相似多边形的判定依据． (２)相似多边形的性质反映了两个相似多边形之间对 应边与对应角的关系,应用时要注意对应． 【例３】