1.3 反比例函数的应用-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（湘教版)

第１章　反比例函数 １９　 １．３　反比例函数的应用 知识点　 反比例函数在实际问题中的应用 用反比例函数解决实际问题的一般步骤 实际问题　 　　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 建立 反 比 例函 数 模 型求解 ➡ 审:审清题意,找出问题中的常量、变量 (有时以图象形式给出),并厘清常量与 变量之间的关系． 　 设:根据常量与变量之间的关系,设出 函数表达式,待定系数用字母表示．　 列:由 题 目 中 的 已 知 条 件 列 出 方 程 (组),求出待定系数． 　 写:写出函数表达式,并注意自变量的 取值范围． 　 解:运用函数的表达式和相关性质解决 实际问题． 　 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ïï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ïï 　　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 实 际问 题 的解 图１．３Ｇ１ 【例】某汽车销售商推出分期付款购 车促销活动,支付首付款后,余额 要在３０个月内结清,不计算利息． 王先生在活动期间购买了一辆价 格为１２万元的汽车,交了首付款 后平均每月付款y 万元,x 个月结 清．y与x 的函数关系如图１．３Ｇ１所 示,根据图象确定y 关于x 的函数表达式,并求出首 付款的数目． 解 设y关于x的函数表达式为y＝ k x (k为常数,k≠０)． 因为函数图象经过点(５,１．８),所以１．８＝ k ５ , 所以k＝９,所以y＝ ９ x (x 为整数,０＜x≤３０)． 所以余额为９万元,所以首付款为１２－９＝３(万元)．   > M ?L/ !U U EB, U 抓关键,建模型,准决策 利用反比例函数解决实际 问题的关键是从实际意义 中找到对应变量的值,用 待定系数法求出函数表达 式,然后结合题目给出的 数据进行计算,从中获取 信息,对一些实际问题进 行正确的判断和决策． 数学　九年级　上册 ２０　 常考题型解读 I@3 １．小明乘车从南充到成都,行 车的平均速度y(km/h)和 行车时间x(h)之间的函数 图象是下列中的 (　　) 　 　A　　　　　　B 　 　C　　　　　　D 题型一　结合实际问题确定反比例函数图象 【例１】已知矩形的面积为８,则它的长y 与宽x 之间的 函数关系用图象大致可以表示为 (　　) 　 　　 A　　　　 B　　　　　C　 　 　 　D 思路分析 解决此类问题要把握两点:一是准确判定函 数类型,选择对应函数图象;二是根据实际问题确定 自变量的取值范围,并以此判断函数图象所在象限或 位置． 解析 由矩形的面积８＝xy 可知,它的长y 与宽x 之间 的函数表达式为y＝ ８ x (x＞０),该函数的图象是反比 例函数图象,且其图象在第一象限内．故选B． 答案 B 4 反比例函数的图象是双曲线,但在实际问题中, 自变量的取值范围往往受到限制,用图象表示时可能 只是双曲线的一支或一部分． 题型二　利用反比例函数解决实际问题 反比例函数在物理学中的应用 【例２】在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量 的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随 之改变,密度ρ(单位:kg/m３)是体积V(单位:m３)的 第１章　反比例函数 ２１　 　反比例函数,图象如图１．３Ｇ２所示,当V＝１０m３时, 气体的密度是 (　　) 图１．３Ｇ２ A．１kg/m３　　　　　　B．２kg/m３ C．１００kg/m３ D．５kg/m３ 思路分析 解答此类问题的关键是确定两个变量之间的 函数关系,然后利用待定系数法求出它们的表达式． 解析 设密度ρ与体积V 的反比例函数表达式为ρ＝ k V (k≠０),把点(５,２)代入,得k＝１０,所以密度ρ 与体 积V 的反比例函数表达式为ρ＝ １０ V (V＞０),把V＝ １０m３ 代入,得ρ＝１kg/m３．故选 A． 答案 A 反比例函数在物理学中的常见应用 路程s一定,时间t与速度v 成反比例,即t＝ s v ; 功W 一定,力F 与物体在力F 作用下的位移s 成反比例,即F＝ W s ; 压力F 一定,压强p 与受力面积S 成反比例,即 p＝ F S ; 电压U 一定,电流I 与电阻R 成反比例,即I＝ U R． I@3 ２．某校举行田径运动会,学校 准备了某种气球,这些气球 内充满了一定质量的气体, 当温度一定时,气球内气体 的气压p(单位:kPa)是气体 体积V(单位:m３)的反比例 函 数,其 图 象 如 图 １．３Ｇ３ 所示． 图１．３Ｇ３ (１)写出此函数的表达式; (２)当气体的体积为 １ m３ 时,气压是多少? 数学　九年级　上册 ２２　 ３．如图１．３Ｇ６,点A,B 在双曲 线y＝ k x (x＞０)上,分别过 A,B 两点向x 轴、y 轴作垂 线段,则图中两矩形S１ 与 S２ 面积