1.1 反比例函数-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（湘教版)

１　   @ - 第１章　反比例函数 １．１　反比例函数 知识点一　反比例函数 １．满足以下条件的就是反比例函数: (１)有两个变量y 与x,其中x 是自变量; (２)有比例系数k(k为常数,k≠０); (３)变量x,y 满足关系y＝ k x (k为常数,k≠０)． ２．反比例函数表达式的三种形式: (１)y＝ k x (k为常数,k≠０); (２)y＝kx－１(k为常数,k≠０); (３)xy＝k(k为常数,k≠０)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)反比例函数表达式中,x,y,k 均不为０; (２)在实际问题中,除自变量x 不为０外,还应根据 具体情况来确定x,y 的取值范围． 【例１】下列函数表达式中,哪些是反比例函数? 是反比 例函数的,请写出比例系数k的值． (１)y＝２x－１;　(２)y＝ １ x ; (３)y＝ x ３ ;　(４)xy＝６; (５)y＝ ２ ３x ;　(６)y＝ ２ １＋x ; (７)y＝－ ３ x ;　(８)y＝４x－１． (１)成反比例关系的两个 量可以是字母,也可以是 单项式或多项式．故成反 比例 关 系 的 不 一 定 是 反 比例函数,但反比例函数 中的 两 个 变 量 必 成 反 比 例关系; (２)成反比例关系或反比 例函 数 的 两 个 变 量 的 积 均为定值． U 6 L U B- 数学　九年级　上册 ２　   > M 一个“未知系数”一组“值” 用待 定 系 数 法 求 函 数 表 达式时,通常函数表达式 中有 几 个 未 知 系 数 就 找 几组 自 变 量 和 函 数 的 对 应值,从而列出相应的方 程(组)求解．因为反比例 函数 的 表 达 式 中 只 有 一 个待定系数k,所以只需 两个 变 量 的 一 组 对 应 值 即可求出k 的值,从而确 定其函数表达式． 解 (２)是反比例函数,比例系数k的值为１; (４)是反比例函数,比例系数k的值为６; (５)是反比例函数,比例系数k的值为 ２ ３ ; (７)是反比例函数,比例系数k的值为－３; (８)是反比例函数,比例系数k的值为４． “铁面判官”断反比例函数 判断一个函数是否为反比例函数,不能只看表面 形式,要紧扣概念看其是否能转化为反比例函数表达 式的三种形式:y＝ k x ,y＝kx－１,xy＝k．(k 为常数, k≠０) 知识点二　待定系数法求反比例函数表达式 　　 待定系数法 解题步骤 　　　 【例２】已知y 是x 的 反 比 例 函 数,且 当 x＝０．３时,y＝１０．求 反比例函数表达式． 设 → 设反比例函数表 达式的一般形式． → 解 设反比例函数表达式 为y＝ k x (k≠０)． 代 → 把已知条件代入． → 把x＝０．３,y＝１０代入表达式, 解 → 解方程求出待定 系数． → 得１０＝ k ０．３ ,解得k＝３． 答 → 将求得的待定系 数代回所设函数 表达式． → 所以y 与x 之间的反比 例函数表达式为y＝ ３ x． 第１章　反比例函数 ３　 4 解剖“待定系数法” 先设出函数表达式或根据数量之间的关系列出 等式,再根据题意列出关于待定系数的方程(组),解 这个方程(组),求出待定系数的值,从而使问题得以 解决． 常考题型解读 题型一　根据反比例函数的定义求字母的值 【例１】已知y＝(a－２)x|a|－３,若y 是x 的反比例函 数,试求a 的值． 思路分析 在反比例函数中,根据自变量的次数是－１, 且比例系数k≠０可得, |a|－３＝－１, a－２≠０,{ 从而得字母a 的值． 解 根据题意,得 |a|－３＝－１, a－２≠０,{ 解得a＝－２, 所以a 的值为－２． "> “火眼金睛”辨反比例函数 对于y＝kxm,若y 是x 的反比例函数,则必须满 足两个条件,缺一不可: (１)比例系数k 不为０; (２)自变量x 的次数m 为－１． I@3 １．若y＝(a－１)xa ２－２是反比 例函数,试求此反比例函数 的表达式． 数学　九年级　上册 ４　 I@3 ２．下表反映了x 与y 之间存 在的某种函数关系: x －６ －５ ３ ４ y １ １．２ －２ －１．５ 现给出以下几个可能的函 数表 达 式:y＝x＋７,y＝ － １ ６x ,y＝－ ６ x ,y＝ x ３－１． 试判断哪一个符合上表所 述关系,并说明理由． 题型二　反比例函数与一次函数定义的综合应用 根据表格信息判断函数类型 【例