3.3 实数-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（湘教版)

数学　八年级　上册 １４４　 M  > M M  > M ３．３　实　数  U (１)实数的分类有多 种标准,不论按哪一种划 分,都 必 须 遵 循 同 种 标 准,做到不重不漏． (２)今后我们在研究 问题或计算时,若没有特 殊说明,就应该在实数范 围内进行． (３)在 实 数 范 围 内, 如果一个数不是有理数, 那么它一定是无理数,反 之亦成立． F U F) U >== E U 不是所有带根号 的 数 都 是无理数． 知识点一　实数及其分类 按定义分类 按性质分类 实 数 有 理 数 整 数 正整数 ０ 负整数 ì î í ï ï ïï 分 数 正分数 负分数{ ì î í ï ï ïï ï ï ï ü þ ý ï ï ïï ï ï ï 有限小数 或无限循 环小数 无 理 数 正无理数 负无理数{ } 无限不循 环小数 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 实 数 正实数 正有理数 正无理数{ ０ 负实数 负有理数 负无理数{ ì î í ï ï ïï ï ï ï   > M 【例１】将下列各数填入相应的括号内． ２．１６１６６１,２．１６１ 􀅰􀅰􀅰 ,２２ ７ ,π ２ ,－ ３ １１ ,２ ３,０, １６,－ ３ １０． 无理数:(　　　　　　　　　); 负实数:(　　　　　　　　　); 非负有理数:(　　　　　　　　　)． 解 无 理 数:( π ２ ,２ ３,－ ３ １０ ) ;负 实 数:( － ３ １１ , －３１０) ;非负有理数:(２．１６１６６１,２．１６１ 􀅰􀅰􀅰 ,２２ ７ ,０,１６) ． 实数分类应注意的问题 (１)０既不是正实数也不是负实数． (２)对实数进行分类时,应先对某些数进行计算 或化简,再根据它的最终结果进行分类．不要看到带根 号的数,就认为它是无理数． (３)π是无理数,所以 π ２ 也是无理数,不是有理数． 第３章　实　数 １４５　 知识点二　实数与数轴上的点的关系 【例２】试在数轴上标出π,－ ５,３的大致位置,并借助 数轴比较它们的大小． 解 因为π≈３．１４,－ ５≈－２．２４,３≈１．７３,所以可以 近似地标出它们在数轴上的位置,如图３．３Ｇ１． 图３．３Ｇ１ 其中点A 表示π,点B 表示－ ５,点C 表示 ３． 由图３．３Ｇ１,知－ ５＜ ３＜π． 用数轴上的点表示实数的注意事项 (１)数轴上的任意一点表示的数不是有理数就是 无理数． (２)在数轴上表示无理数时,一般只能通过估算 标出其近似位置,而不能标出其准确位置． 知识点三　实数的相反数与绝对值 【例３】求下列各数的相反数和绝对值: － ２ ２ ,３２－１． EFU    !U $D 正实 数 都 大 于 ０,负 实数 都 小 于 ０．数 轴 上 表 示正 实 数 的 点 在 原 点 右 边,表示负实数的点在原 点左边． (１)相反数等于它本身的 数:０． (２)绝对值等于它本身的 数:正数或０,即非负数． (３)绝对值的非负性:任 何实数a 的绝对值都是非负 数,即|a|≥０． 数学　八年级　上册 １４６　 　　(４)若一个实数是两个数 的和或差的形式,在写它的相 反数时,要先添加括号,再在 括号的 前 面 添 加 负 号．例 如, ３－２的 相 反 数 是 － (３－ ２),即 ２－ ３,不 要 错 写 成 － ３－２． +BFBU 44F6* MBU > 0 FL+U 实数的运算顺序   > M 运算 级别 第一级第二级 第三级 运算 名称 加 减 乘 除 乘方开方 运算 结果 和 差 积 商 幂 方根 　解 因为－ ( － ２ ２ ) ＝ ２ ２ ,－(３２－１)＝１－ ３ ２, 所以－ ２ ２ ,３２－１的相反数分别为 ２ ２ ,１－３２． 因为－ ２ ２＜０ ,３２－１＞０, 所以 － ２ ２ ＝ ２ ２ ,|３２－１|＝ ３ ２－１． 4 实数的相反数与绝对值的意义 (１)实数a 的相反数记作－a,两个实数互为相反 数是指这两个实数的绝对值相等,但符号相反． (２)实数的绝对值是实数在数轴上表示的点到原 点的距离． 知识点四　实数的运算 １． 实数的运 算顺序 ⇨ 先算乘方、开方,再算乘、除,最后算 加、减．同级运算从左到右依次进 行,有括号的要先算括号里面的 ２．有理数的运算法则和运算律等,在实数范围内仍然 适用． ３．倒数 ⇨ (１)非零实数a 的倒数是 １ a ,０没有倒数． (２)若非零实数a,b互为倒数,则a􀅰b＝b􀅰a＝１ ４．实数的平方根和立方根 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋