3.2 立方根-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（湘教版)

数学　八年级　上册 １３８　 M  > M ３．２　立方根 (１)互为相反数的两 个数,它们的立方根也互 为相反数． (２)立方根是它本身 的数有±１和０． 知识点一　立方根 立方根 的概念 若b３＝a,则b是a 的一个立方根 立方根 的表示 立方根 的性质 (１)一个正数有一个正的立方根; (２)一个负数有一个负的立方根; (３)０的立方根是０ 示例 由于３３＝２７,故３是２７的一个立方根,即 ３ ２７＝３ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　注意:(１)３a中的根指数３不能省略． (２)任何数都可以开立方,即在３a 中,a 可以是任 意数． (３)任何数都有唯一的立方根,立方根的符号与被 开方数的符号相同． 【例１】分别求下列各数的立方根: (１)８;　(２)－４ １７ ２７ ;　(３)－(－６)３． 解 (１)因为２３＝８,所以３８＝２． (２)因为－４ １７ ２７＝－ １２５ ２７ ,且 ( － ５ ３) ３ ＝－ １２５ ２７ , 所以 ３ －４ １７ ２７＝－ ５ ３． (３)因为－(－６)３＝２１６＝６３, 所以 ３ －(－６)３ ＝６． 第３章　实　数 １３９　 知识点二　开立方 概念 求一个数的立方根的运算,叫作开立方 与立方的关系 开立方与立方互为逆运算 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　注意:(１)开立方时,要先根据被开方数的符号确定 其立方根的符号． (２)求一个带分数的立方根时,必须先将带分数化 为假分数,再求其立方根． 【例２】分别求下列各式的值: (１)－ ３ ２７ －６４ ;　(２)( － ３ １ ３ ) ３ ． 解 (１)－ ３ ２７ －６４＝－ ３ － ２７ ６４＝ ３ ２７ ６４＝ ３ ( ３ ４) ３ ＝ ３ ４． (２)( － ３ １ ３ ) ３ ＝－ ( ３ １ ３ ) ３ ＝－ １ ３． 平方根与立方根的区别 平方根 立方根 个数 (１)正数有两个平方根, 它们互为相反数; (２)０的平方根是０; (３)负数没有平方根 (１)正 数 有 一 个 正 的 立方根; (２)０的立方根是０; (３)负 数 有 一 个 负 的 立方根 被开方数 的范围　 负数不能开平方,因此 a中的被开方数a 必 须为非负数,即a≥０ 任 何 数 都 可 以 开 立 方,因此３a中的a 可 以为任意数 知识点三　 利用计算器求一个数的立方根或其近 似值 用计算器求立方根的按键顺序:先按 3 键,再输入 被开方数,最后按  键;有些计算器需用第二功能键   > M － ３ a和 ３ －a的关系 (１)意义不同:－ ３ a表示 a 的 立 方 根 的 相 反 数, ３ －a 表示－a 的立方根． (２)结果相同:如－ ３ ８＝ －２, ３ －８＝ －２,则 － ３ ８＝ ３ －８． 两个重要性质 (１) ３ －a＝－ ３ a; (２)( ３ a)３＝ ３ a３ ＝a．  U  / ! U  / + /F C 数学　八年级　上册 １４０　 (１)计算器显示的结 果多数是近似值,可根据 题目要求取近似值．若没 有特别要求,最后结果一 般精确到０．００１． (２)求一个负数的立 方根,可先求这个负数的 相反数的立方根,再根据 ３ －a＝－ ３ a确定这个负 数的立方根． @0 / U  　求一个数的立方根,按键顺序:先按 2nd F 键,再按 键,然后输入被开方数,最后按  键． 【例３】用计算器求下列各式的值: (１)３－１．７２８;　(２) ３ ２ １０ ２７ (精确到０．０１)． 解