2.6 用尺规作三角形-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（湘教版)

数学　八年级　上册 １０８　 M  > M M  > M ２．６　用尺规作三角形 图２．６Ｇ１ 以点B 为圆心,以c 为半径的圆上任一点到圆 心B 的距离都等于c．以点 C 为圆心,以b 为半径的 圆上任一点到圆 心C 的 距离都等于b,所以两弧 的交点A 到点B 的距离 为c,到点C 的距离为b． 知识点一　已知三边作三角形 １．作图依据:全等三角形的判定方法“SSS”． ２．作图思路:三次运用“作一条线段等于已知线段”这一 基本作图方法． ３．作图方法:如图２．６Ｇ１,已知线段a,b,c．求作△ABC, 使BC＝a,AC＝b,AB＝c． 作法 图示 第１步:作线段BC＝a 第２步:以点C 为圆心,以b 为半 径画弧,再以点B 为圆心,以c 为 半径画弧,两弧相交于点A 第３步:连接AB 和AC,则△ABC 为所求作的三角形 【例１】如图２．６Ｇ２所示,△ABC 是三边各不相等的三 角形,DE＝BC,以D,E 为两个顶点作位置不同的三 角形,使所作三角形与△ABC 全等,这样的三角形最 多可以画出 (　　) 图２．６Ｇ２ A．２个　　　B．４个　　　C．６个　　　D．８个 解析 (１)分别以点D 为圆心,以线段AB 的长为半径 画弧,以点E 为圆心,以线段 AC 的长为半径画弧, 两弧相交于两点 A１,A２(线段 DE 上下各一个),经 过连接后得到两个三角形(△A１DE 和△A２DE); (２)分别以点 D 为圆心,以线段 AC 的长为半径画 第２章　三角形 １０９　 弧,以点E 为圆心,以线段AB 的长为半径画弧,两 弧相交于两点 A３,A４(线段 DE 上下各一个),经过 连接后也得到两个三角形(△A３ED 和△A４ED)．如 图２．６Ｇ３所示．故选B． 图２．６Ｇ３ 答案 B 4 已知三边作三角形的注意点 (１)先 作 出 一 条 边(即 先 确 定 三 角 形 的 两 个 顶 点),再用两条弧的交点确定第三个顶点． (２)作出的符合要求的三角形,形状相同,位置可 能不同． 知识点二　 已知底边及底边上的高线作等腰三 角形 １．作图依据:线段的垂直平分线的性质． ２．作图思路:运用“作一条线段等于已知线段”和“作线 段的垂直平分线”的基本作图方法． ３．作图方法:如图２．６Ｇ４,已知线段a,h,求作△ABC,使 AB＝AC,且BC＝a,高AD＝h． 作法 图示 第１步:作线段BC＝a 第２步:作线段BC 的垂直平分 线MN 交BC 于点D 第３步:在射线DM(或 DN)上 截取线段DA,使DA＝h 第４步:连接AB,AC,则△ABC 为所求作的等腰三角形 已知线段a,b,c,作三角 形时,必须满足a＋b＞c,a＋ c＞b,b＋c＞a． 图２．６Ｇ４ 数学　八年级　上册 １１０　 图２．６Ｇ７ 图２．６Ｇ８ (１)由 作 图 可 知,MC＝ NC,OM＝ON,OC＝OC,根 据 “SSS”可 知,△MOC ≌ △NOC, 所 以 ∠AOC ＝ ∠BOC,即 OC 是 ∠AOB 的 平分线． (２)“以大于 １ ２MN 的长 为半 径 画 弧”是 因 为 以 小 于 １ ２MN 的长为半径画弧时,两 弧不能交于一点． (３)“作射线OC”,不能连 接OC,因为角平分线是射线． 【例２】如图 ２．６Ｇ５,已知线段a,作一个等腰三角形 ABC,使底边长为a,底边上的高为 １ ２a (写出已知、求 作,保留作图痕迹,在所作图中标出必要的字母,不要 求写出作法)． 图２．６Ｇ５ 解 如图２．６Ｇ６,已知线段a． 图２．６Ｇ６ 求作△ABC,使AB＝AC,且BC＝a,高AD＝ １ ２a． 所作图形如图２．６Ｇ７所示． 知识点三　作已知角的平分线   > M １．作图依据:全等三角形的判定方法“SSS”． ２．作图思路:通过作两个三角形全等构造 对应角相等,得到角的平分线． ３．作图方法:如图２．６Ｇ８,已知∠AOB,求作∠AOB 的平 分线． 作法 图示 第１步:在OA,OB 上分别截取线 段OM,ON,使OM＝ON 第２步:分别以M,N 为圆心,以大 于 １ ２MN 的 长 为 半 径 画 弧,在 ∠AOB 内两弧交于点C 第３步:作射线OC,则OC 为所求 作的∠AOB 的平分线 【例３】如图２．６Ｇ９,AB∥CD,以点A 为圆心,以小于 AC 的长为半径作圆弧,分别交AB,AC 于点E,F, 再分别以E,F 为圆心,以大于 １ ２EF 的长为半径画 弧,两弧交于点 P,作射线 AP,交 CD 于点 M．若 ∠ACD＝１４０°,则∠MAB 的度数为　　　　． 第２章　三角形 １１１　 图２．６Ｇ９ 解析 因为AB∥CD, 所以∠ACD＋∠CAB＝１８０°． 又因为∠ACD＝１４０°, 所以∠CAB＝４０°． 由作法