2.3 等腰三角形-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学(湘教版)

2023-09-03
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数学 八年级 上册 76  M  > M M  > M 2.3 等腰三角形  > M (1)不能说等腰三角 形的 对 称 轴 是 顶 角 的 平 分线 或 底 边 上 的 中 线 或 高,因 为 对 称 轴 是 直 线, 三角形的角平分线、中线 和高是线段. (2)“等边对等角”必 须在同一个三角形中. 知识点一 等腰三角形的性质 UU06>+>,0U0/ 0D0>U   􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋                                                                                                                                        注意:(1)等腰三角形是特殊三角形,它具有三角形 所有的性质,如内角和等于180°,任意两边之和大 于第三边等. (2)对于等腰三角形问题,我们说角或边时,要指明 角是顶角还是底角,边是底边还是腰. (3)等腰三角形的顶角可以是锐角、直角、钝角,而 底角只能是锐角.若顶角为α(0°<α<180°),底角为 β(0°<β<90°),则α=180°-2β,β= 180°-α 2 ,故在 等腰三角形中,只要知道任意一个角的度数,就能 求出其余两个角的度数.   图2.3G1 【例1】如图2.3G1,在 △ABC 中,已知 AB=AC,CD⊥AB,垂足为点 D,且 ∠BCD=25°.求∠A 的大小. 解 因为CD⊥AB, 所以∠BCD+∠B=90°. 因为∠BCD=25°,所以∠B=65°. 因为AB=AC,所以∠ACB=∠B=65°. 又因为∠A+∠B+∠ACB=180°, 所以∠A=180°-2×65°=50°. 第2章 三角形 77  理解“三线合一” (1)“三线合一”指的是等腰三角形底边上的高、 底边上的中线、顶角的平分线互相重合.此性质对于腰 上的高和中线、底角的平分线不成立. (2)“三线”间的联系如下:①等腰三角形底边上 的高平分底边,平分顶角;②等腰三角形底边上的中 线垂直于底边,平分顶角;③等腰三角形顶角的平分 线垂直平分底边. 知识点二 等边三角形的性质 【例2】如图2.3G2,若△ABC 是等边三角形,AB=6, BD 是∠ABC 的平分线,延长BC 到点E,使CE= CD,则BE= (  ) 图2.3G2 A.7    B.8    C.9    D.10 解析 因为△ABC 是等边三角形, 所以AB=BC=AC=6. 又因为BD 是∠ABC 的平分线, 所以点D 是AC 的中点, 即CD= 1 2AC= 1 2×6=3. 因为CE=CD, 所以BE=BC+CE=BC+CD=6+3=9. 答案 C (1)不能说等边三角 形的 对 称 轴 是 角 的 平 分 线或 边 上 的 高 或 边 上 的 中线,因为对称轴是直线. (2)等边三角形是特 殊的等腰三角形,具备等 腰三角形的所有性质. (3)等边三角形各边 上的 高、中 线、角 的 平 分 线相等. 等边三角形中三边的关系 一般三角形 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 有两条边相等 →等腰 三角形 底=腰 →等边三角形 数学 八年级 上册 78   > M 顶角是直角的等 腰 三 角 形叫作等腰直角三角形,它的 两个底角都为45°. “等角对等边”必须在同 一个三角形中,不在同一个三 角形中该结论不成立. D, 0U06 > >, 0U0 6>U 等边三角形的性质的基本应用 等边三角形是特殊的等腰三角形,因此,等腰三 角形“三线合一”的性质也适用于等边三角形.在解决 有关等边三角形的问题时,关键是要掌握它的有关性 质,特别是三边相等和三个内角都为60°这两个性质. 知识点三 等腰三角形的判定 【例3】如图2.3G3,D 为∠BAC 的平分线上一点,且 DF∥AC 交 AB 于 点F.求 证:△AFD 是 等 腰 三 角形. 图2.3G3 证明 因为DF∥AC, 所以∠DAC=∠FDA. 又因为AD 为∠BAC 的平分线, 所以∠DAC=∠BAD. 所以∠BAD=∠FDA. 所以△AFD 是等腰三角形.

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