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数学 八年级 上册
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2.3 等腰三角形
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(1)不能说等腰三角
形的 对 称 轴 是 顶 角 的 平
分线 或 底 边 上 的 中 线 或
高,因 为 对 称 轴 是 直 线,
三角形的角平分线、中线
和高是线段.
(2)“等边对等角”必
须在同一个三角形中.
知识点一 等腰三角形的性质
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0D0>U
注意:(1)等腰三角形是特殊三角形,它具有三角形
所有的性质,如内角和等于180°,任意两边之和大
于第三边等.
(2)对于等腰三角形问题,我们说角或边时,要指明
角是顶角还是底角,边是底边还是腰.
(3)等腰三角形的顶角可以是锐角、直角、钝角,而
底角只能是锐角.若顶角为α(0°<α<180°),底角为
β(0°<β<90°),则α=180°-2β,β=
180°-α
2
,故在
等腰三角形中,只要知道任意一个角的度数,就能
求出其余两个角的度数.
图2.3G1
【例1】如图2.3G1,在 △ABC 中,已知
AB=AC,CD⊥AB,垂足为点 D,且
∠BCD=25°.求∠A 的大小.
解 因为CD⊥AB,
所以∠BCD+∠B=90°.
因为∠BCD=25°,所以∠B=65°.
因为AB=AC,所以∠ACB=∠B=65°.
又因为∠A+∠B+∠ACB=180°,
所以∠A=180°-2×65°=50°.
第2章 三角形
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理解“三线合一”
(1)“三线合一”指的是等腰三角形底边上的高、
底边上的中线、顶角的平分线互相重合.此性质对于腰
上的高和中线、底角的平分线不成立.
(2)“三线”间的联系如下:①等腰三角形底边上
的高平分底边,平分顶角;②等腰三角形底边上的中
线垂直于底边,平分顶角;③等腰三角形顶角的平分
线垂直平分底边.
知识点二 等边三角形的性质
【例2】如图2.3G2,若△ABC 是等边三角形,AB=6,
BD 是∠ABC 的平分线,延长BC 到点E,使CE=
CD,则BE= ( )
图2.3G2
A.7 B.8 C.9 D.10
解析 因为△ABC 是等边三角形,
所以AB=BC=AC=6.
又因为BD 是∠ABC 的平分线,
所以点D 是AC 的中点,
即CD=
1
2AC=
1
2×6=3.
因为CE=CD,
所以BE=BC+CE=BC+CD=6+3=9.
答案 C
(1)不能说等边三角
形的 对 称 轴 是 角 的 平 分
线或 边 上 的 高 或 边 上 的
中线,因为对称轴是直线.
(2)等边三角形是特
殊的等腰三角形,具备等
腰三角形的所有性质.
(3)等边三角形各边
上的 高、中 线、角 的 平 分
线相等.
等边三角形中三边的关系
一般三角形 等腰三角形 等边三角形
一般三角形
有两条边相等
→等腰
三角形
底=腰
→等边三角形
数学 八年级 上册
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顶角是直角的等 腰 三 角
形叫作等腰直角三角形,它的
两个底角都为45°.
“等角对等边”必须在同
一个三角形中,不在同一个三
角形中该结论不成立.
D,
0U06
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>,
0U0
6>U
等边三角形的性质的基本应用
等边三角形是特殊的等腰三角形,因此,等腰三
角形“三线合一”的性质也适用于等边三角形.在解决
有关等边三角形的问题时,关键是要掌握它的有关性
质,特别是三边相等和三个内角都为60°这两个性质.
知识点三 等腰三角形的判定
【例3】如图2.3G3,D 为∠BAC 的平分线上一点,且
DF∥AC 交 AB 于 点F.求 证:△AFD 是 等 腰 三
角形.
图2.3G3
证明 因为DF∥AC,
所以∠DAC=∠FDA.
又因为AD 为∠BAC 的平分线,
所以∠DAC=∠BAD.
所以∠BAD=∠FDA.
所以△AFD 是等腰三角形.