2.1 三角形-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（湘教版)

５２　 第２章　三角形 M  > M M  > M ２．１　三角形 (１)用符号“△”时,其 后必须紧跟表示三角形三 个顶点的大写字母,不能 单独使用,如“三角形的角” 不能写成“△的角”． (２)所说的三角形的 角一 般 指 的 是 三 角 形 的 内角． (３)在 表 示 三 角 形 时,三个字母没有先后顺 序,无 论 怎 样 排 列,都 表 示同一个三角形． 图２．１Ｇ１ 知识点一　三角形的概念 三角形的 三个特征 三角形的 三元素 对边与 对角 (１)三条线段;(２)不在同一直 线上;(３)首尾相接 (１)顶点:点A,B,C 是△ABC 的顶点 (２)边:线段 BC,AC,AB 是 △ABC 的边,有时也用a,b,c 来表示 (３)内 角:∠A,∠B,∠C 是 △ABC 的内角 a 是∠A 所对的边,b 是 ∠B 所对的边,c是∠C 所对的边; ∠A 是a 所对的角,∠B 是b 所对的角,∠C 是c所对的角 【例１】如图２．１Ｇ１所示． (１)图 中 共 有 　 　 　 　 个 三 角 形,它 们 分 别 是　　　　　　　　; (２)△ABC 的三个顶点分别是　　　　,三个内角分 别是　　　　　　　　; (３)∠C 所对的边是　　　　　　． 解析 (１)图 中 共 有 ３ 个 三 角 形,分 别 是 △ABD, △ACD,△ABC． (２)△ABC 的三个顶点分别是点A,B,C,三个内角 是相邻两边的夹角,即∠BAC,∠B,∠C． 第２章　三角形 ５３　 (３)要找∠C 所对的边,先确定∠C 在哪个三角形中, 若在△ACD 中,则∠C 所对的边是AD;若在△ABC 中,则∠C 所对的边是AB． 答案 (１)３　△ABD,△ACD,△ABC (２)点A,B,C　∠BAC,∠B,∠C (３)AD 或AB 数三角形个数的方法 (１)按图形形成的过程(即重新画一遍图形,按照 三角形形成的先后顺序)去数． (２)按三角形的大小顺序去数． (３)可从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数． (４)先固定一个顶点,再变换另外两个顶点去数． 知识点二　等腰三角形与等边三角形 等腰三角形 等边三角形(或正三角形) 两条边相等,即AB＝AC 三条边都相等,即AB＝BC＝CA 【例２】下列关于三角形按边分类的选项中,正确的是　 (　　) 　　A　　　　 　B　　　　 　C　　　　 　D 解析 三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三 角形,而等腰三角形又分为底边和腰不相等的等腰三 U;& ! MU   CEOU

AEOCU 三角形 不等边三角形(三条边 都不相等的三角形) 等腰 三角 形 底边和腰不相等 的等腰三角形 等边三角形 ì î í ï ï ïï ì î í ï ï ïï ï ï ïï 等边 三 角 形 是 特 殊 的 等 腰 三 角 形———腰 和 底边相等的等腰三角形． 注意 不 要 把 三 角 形 分 类 为不等边三角形、等腰三 角形和等边三角形． 数学　八年级　上册 ５４　 三角形的任意两 边 之 差 小于第三边．   > M (１)判断三条线段能 否构成三角形时,若两条 较短 线 段 的 长 度 之 和 大 于最长线段的长,则三条 线段可以构成三角形,否 则不能构成三角形; (２)已知三角形的两 边长,可求第三边长的取 值范围．若已知三角形的 两边长 分 别 为a,b(a≥ b),则第三边长c 的取值 范围是a－b＜c＜a＋b． 　角形及底边和腰相等的等腰三角形(即等边三角形)． 综上可知,D选项中的分类是正确的． 答案 D 知识点三　三角形的三边关系 文字表述 三角形的任意两边之和大 于第三边 字母表示 a＋b＞c,b＋c＞a,a＋c＞b 理论依据 两点之间,线段最短 【例３】下列各组数分别表示三根小木棒的长度(单位: cm),则以它们为边长能构成三角形的是 (　　) A．５,７,１２　　　　　　　　B．４,５,１０ C．６,６,１３ D．６,８,１０ 解析 选项 三边关系 结论 A ５＋７＝１２ 不能构成三角形 B ４＋５＜１０ 不能构成三角形 C ６＋６＜１３ 不能构成三角形 D ６＋８＞１０ 能构成三角形 答案 D 判断三条线段能否构成三角形的方法 判断三条线段能否构成三角形,首先找出最大边 长,然后用较小两边长之和与最大边长进行比较,若 较小两边长之和大于最大边长,则能构成三角形,否 则不能构成三角形． 第２章　三角形 ５５　 知识点四　三角形的高、角平分线与中线 １．三角形的高、角平分线、中线比较 重要 线段 三角形的高 三角形的中线 三角形的 角平分线 图示 B D C A 相关 结论 (１)线段垂直: AD⊥BC,垂足为 点D; (２)角度相等: ∠AD