1.4 分式的加法和减法-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（湘教版)

数学　八年级　上册 ２６　 M  > M １．４　分式的加法和减法 (１)式子中的f,g,h 可以是单项式,也可以是 多项式．当分子相减,减式 是多项式时,要将其看成 一个整体加上括号;当分 子都是单项式时,括号可 省略． (２)计算结果必须化 为最简分式或整式． 知识点一　同分母的分式相加减 【例１】计算: (１) x＋y x－y ＋ x－３y x－y ; (２) x２ x－２－ ２x x－２ ; (３) ２a a－１－ a＋１ a－１． 解 (１) x＋y x－y ＋ x－３y x－y ＝ ２x－２y x－y ＝ ２(x－y) x－y ＝２． (２) x２ x－２－ ２x x－２＝ x２－２x x－２ ＝ x(x－２) x－２ ＝x． (３) ２a a－１－ a＋１ a－１＝ ２a－(a＋１) a－１ ＝ ２a－a－１ a－１ ＝ a－１ a－１＝１． 4 同分母分式相加减,符号处理要小心 在进行同分母分式的加减运算时,若减式的分子 是一个多项式,为了防止出错,可以将其看作一个整 体,添上括号再参与运算． 第１章　分　式 ２７　 知识点二　通分与最简公分母 通分的关键 确定最简公分母 确定最简 公分母的 一般步骤 第１步:系数 取各分母的系数的最小公倍数 第２ 步:字母 (或 式 子) 取各分母中共有的字母 (或式子) 第３步:字母(或式子)的次数 取其最高次数 第４步:单独出现的字母(或式子)连同其指数 作为最简公分母的一个因式 通分的依据 分式的基本性质 通分的一 般步骤　 第１步:确定各分式的最简公分母 第２步:用最简公分母分别除以各分母求商 第３步:用所得的商分别乘各分式的分子得出 同分母分式 【例２】通分: (１) １ ２ab３ , ２ ５a２b２c ;　(２) ２ ３a２ , ３ －４ab２ , ４ ５a２b２ ; (３) a ２(a－b) , １ a２－b２． 解 (１)最简公分母是１０a２b３c, １ ２ab３＝ ５ac １０a２b３c , ２ ５a２b２c＝ ４b １０a２b３c． (２)最 简 公 分 母 是 － ６０a２b２, ２ ３a２ ＝ －４０b２ －６０a２b２ , ３ －４ab２＝ ４５a －６０a２b２ , ４ ５a２b２＝ －４８ －６０a２b２． (３)最 简 公 分 母 是 ２(a－b)(a＋b), a ２(a－b)＝ a(a＋b) ２(a－b)(a＋b) , １ a２－b２＝ ２ ２(a－b)(a＋b)． 通分与约分的异同点 虽然约分和通分都是对分式进行恒等变形,不改变 分式的大小,但是约分是针对一个分式而言的,通过约分 可使分式化简;而通分是针对两个或两个以上的分式而 言的,通过通分可使异分母分式化为同分母分式． A , 6B( EE0U E U b a d c 分式的通分是恒等变形, 通分 的 过 程 不 改 变 分 式 的 大小． 数学　八年级　上册 ２８　   > M (１)异分母分式的加 减的 实 质 是 转 化 为 同 分 母分式的加减． (２)若减式的分子是 多项式,注意添加括号． (３)分式加减运算的 最后 结 果 要 化 为 最 简 分 式或整式． 6M @U6U @ , U )E E F M N B A C A  知识点三　异分母的分式相加减 【例３】计算: (１) ３b ２a２b＋ a－b ab２ ;　(２) ９(１＋x) x２－９ ＋ x x＋３ ; (３)x＋１－ x２＋２x x＋１ ． 解 (１) ３b ２a２b ＋ a－b ab２ ＝ ３b２ ２a２b２ ＋ ２a(a－b) ２a２b２ ＝ ３b２＋２a２－２ab ２a２b２ ． (２) ９(１＋x) x２－９ ＋ x x＋３ ＝ ９＋９x (x＋３)(x－３) ＋ x(x－３) (x＋３)(x－３)＝ ９＋９x＋x２－３x (x＋３)(x－３)＝ x２＋６x＋９ (x＋３)(x－３) ＝ (x＋３)２ (x＋３)(x－３)＝ x＋３ x－３． qxrqr    x1 1 (３)x＋１－ x２＋２x x＋１ ＝ x＋１ １ － x２＋２x x＋１ ＝ (x＋１)２ x＋１ － x２＋２x x＋１ ＝ x２＋２x＋１－(x２＋２x) x＋１ ＝ １ x＋１． 4 异分母分式相加减,通分转化最关键 利用通分,将异分母分式的加减转化为同分母分 式的加减是解决此类问题的关键,分式的分母为多项 式时,要记得先将分式的分母分解因式再通分．另外, 注意要对结果进行约分化简． 知识点四　分式的混合运算   > M 分式的混合运算顺序为先算乘方,再算 乘除,最后算加减,同一级运算