1.2 分式的乘法和除法-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（湘教版)

数学　八年级　上册 １２　 M  > M M  > M １．２　分式的乘法和除法   > M (１)分 式 与 分 式 相 乘,先 确 定 积 的 符 号,同 号得 正,异 号 得 负,这 与 有理数的乘法运算一致． (２)分子或分母在相 乘时 按 照 整 式 的 乘 法 法 则进行． (３)整式与分式相乘 时,要把整式看成分母为 １的式子,再利用分式的 乘法法则进行计算． (４)当分子或分母是 多项式时,将可分解因式 的多项式先分解因式,再 约分和相乘． 知识点一　分式的乘法和除法 １． 【例１】计算:(１) ３ab ４cd 􀅰２cd ２ ３ab２ ;　(２) x＋１ x２－１ 􀅰３x ２－３x x ． 解 (１) ３ab ４cd 􀅰２cd ２ ３ab２ ＝ ３ab􀅰２cd２ ４cd􀅰３ab２ →分子与分子相乘，分母与分母相乘 ＝ d ２b． →约分、化简 (２) x＋１ x２－１ 􀅰３x ２－３x x ＝ x＋１ (x＋１)(x－１) 􀅰３x (x－１) x →因式分解 ＝ １ x－１ 􀅰３ (x－１) １ →约分 ＝ ３(x－１) x－１ →分式乘法法则 ＝３．→约分、化简 ２． 【例２】计算:(１) －３ab ２c２ ÷ ３ab２ ４cd ; (２)(x２－２xy＋y２)÷ xy－y２ x＋y ． 解 (１) －３ab ２c２ ÷ ３ab２ ４cd 第１章　分　式 １３　 ＝ －３ab ２c２ 􀅰４cd ３ab２ → 把除式的分子、分母颠倒位置， 与被除式相乘 ＝ －３ab􀅰４cd ２c２􀅰３ab２ →分式乘法法则 ＝－ ２d bc． →约分、化简 (２)(x２－２xy＋y２)÷ xy－y２ x＋y ＝ (x２－２xy＋y２) １ 􀅰 x＋y xy－y２ → 把除式的分子、分母颠倒 位置，与被除式相乘 ＝ (x－y)２ １ 􀅰 x＋y y(x－y) →因式分解 ＝ (x－y)２􀅰(x＋y) y(x－y) →分式乘法法则 ＝ x２－y２ y ．→约分、化简 　　(１)除法运算转化为乘法运算时,不要忘记把除 式的分子、分母颠倒位置． (２)当分式的分子、分母是多项式时,先分解因 式,再约分．若是单项式,就可直接约分． (３)最后检查分式运算的最后结果是否化为了最 简分式或整式． 知识点二　分式的乘方 【例３】计算:(１)( a２ －b３ ) ４;　(２)( － ２x２ yz ) ３; (３)( x＋y －z２ ) ３ ． 解 (１)原式＝ (a２)４ (－b３)４＝ a８ b１２． (２)原式＝－ ( ２x２ yz ) ３ ＝－ (２x２)３ (yz)３ ＝－ ８x６ y３z３ ． (１)分式除以分式,可以 先确定商的符号,再将其转化 为分式的乘法运算;也可以先 转化为分式的乘法运算,再确 定商的符号． (２)在进行分式的除法运 算时,若 除 式 或 被 除 式 是 整 式,则可以将其看成是分母为 １的式子,再按照分式的除法 法则进行运算． EM0U U   U4E! 0 U   > M 数学　八年级　上册 １４　 (１)乘 方 公 式 中 的 f,g 既可以是单项式,也 可以是多项式． (２)进行分式的乘方 时,可 以 先 确 定 幂 的 符 号,以“正 数 的 任 何 次 幂 都是正数,负数的奇数次 幂是负数,负数的偶数次 幂是正数”为依据． (３)分式运算的最后 结果 要 化 为 最 简 分 式 或 整式． 　(３)原式＝ (x＋y)３ (－z２)３ ＝ (x＋y)３ －z６ ＝－ (x＋y)３ z６ ． 分式乘方看“两号” (１)定符号:若分式中有负号,可以先确定分式的 符号． (２)加括号:分式乘方时,当分式的分子或分母是 多项式时,要把它看成一个整体,加上括号． 知识点三　分式的乘方、乘除混合运算 当一个算式中含有分式的乘方、乘法、除法时,应先算 乘方,再算乘除,有括号时先算括号内的,同一级运算 要按照从左到右的顺序进行．分式的乘方、乘除混合 运算有如下流程: 【例４】计算:( ２x y２ ) ３􀅰 ( ２y x ) ２ ÷ ( － ２y x ) ． 解 ( ２x y２ ) ３􀅰 ( ２y x ) ２ ÷ ( － ２y x ) ＝－ ８x３ y６ 􀅰４y ２ x２ 􀅰x ２y ＝－ １６x２ y５ ． 常考题型解读 题型一　分式的乘除、乘方混合运算 【例１】计算: (１) ２x２－１８ ４＋４x＋x２÷ (x＋３)􀅰 x－３ x２＋５x＋６ é ë ê ê ù û ú ú ; 第１章　分　式 １５　 　(２)－ (a－b)３ a２b２ ÷ (a－b)２􀅰 ( ab a－b) ２ ． 思路分析 根据分式的运算顺序,有括号时