1.1 分式-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（湘教版)

１　 第１章　分　式 M  > M M  > M １．１　分　式 知识点一　分式的概念 １．分式必须同时满足的三个条件 (１)分子、分母是整式; (２)分母中含有字母; (３)分母不为零． ２．分式的形式 f g (其中f 是整式,g 是含有字母的非零整式)． 【例１】下列代数式中,哪些是分式? 哪些是整式? x x－１ ,１＋ １ m ,a ２－１ ２ ,x π ,－３x＋y x－y ,mn ２ m ． 解 整式有 a２－１ ２ ,x π ; 分式有 x x－１ ,１＋ １ m ,－３x＋y x－y ,mn ２ m ． 判别分式要两“看” (１)看分母:若分母含有字母,则直接判断它是分 式．注意圆周率“π”是常数,可不是字母哟! (２)看“本来面目”:只需从形式上直接判断,可千 万不要化简哦! 知识点二　分式的值存在的条件 分式与整式的 根 本 区 别 在于分式的分母中含有字母, 而整式的分母中不含有字母． (１)分式是一个整式 除以 一 个 含 有 字 母 的 非 零整式的商． (２)分式的分母必须 含有字母,并且分母是不 能等 于 ０ 的! 分 子 可 以 含 有 字 母,也 可 以 不 含 字母． 数学　八年级　上册 ２　  >  U  U  A B   > M 分式的值为０, “母”“子”齐上阵 要求 分 式 的 值 等 于 ０,先令分子等于０,求出 字母的值后,别忘记检验 分母 是 否 为 ０．两 个 条 件 (分子为０,分母不为０), 缺一不可． 【例２】(１)若要使分式 x＋１ x＋２ 的值存在,则x 的取值应满 足 (　　) A．x＝－２　　　　　　　　B．x≠２ C．x＞－２ D．x≠－２ (２)若分式 x x－５ 无意义,则x２－４x＋４的值为　　　　． 解析 (１)若要使分式 x＋１ x＋２ 的值存在,则必须使分母不 等于０,即x＋２≠０,所以x≠－２． (２)因为分式 x x－５ 无意义,所以x－５＝０,所以x＝５． 当x＝５时,x２－４x＋４＝(x－２)２＝３２＝９． 答案 (１)D　(２)９ 分式的值存在与否,分母来做主 想知道分式的值存在与否,就看分母吧! 分母不 等于零时,分式的值就存在;分母等于零时,分式的值 就不存在． 知识点三　求分式的值及分式的值为０的条件 １．根据条件求分式的值 把分式中的字母用数代替,然后求出结果． ２．分式的值为０的条件 【例３】当x＝９时,分式 ４ x－１ 的值是　　　　． 解析 将未知数的值直接代入分式求值,即将x＝９代入 分式,得 ４ x－１＝ ４ ９－１＝ １ ２． 答案 １ ２ 第１章　分　式 ３　 【例４】若分式 x－１ x＋１ 的值为０,则x＝ (　　) A．－１　　　　B．１　　　　C．±１　　　　D．０ 解析 根据分式的值为０的条件,得x－１＝０,解得 x＝１．当x＝１时,分母x＋１≠０,故分式 x－１ x＋１ 的值为 ０时,x＝１． 答案 B 知识点四　分式的基本性质   > M １．分式的基本性质 (１)分式的分子与分母都乘同一个非零整 式,所得分式与原分式相等,即对于分式 f g ,有f g ＝ f􀅰h g􀅰h (h≠０)． (２)分式的分子与分母都除以它们的一个公因式,所 得分式与原分式相等,即f 􀅰h g􀅰h ＝ f g (h≠０)． ２．根据分式的基本性质解题的一般步骤 ３．分式的符号法则 在分式 f g 的三个符号(分子f 的符号、分母g 的符号 以及分式 f g 本身的符号)中,同时改变其中两个符号, 分式的值不变．改变其中任何一个或三个符号,所得 的分式与原分式互为相反数．因此,有以下表现形式: f g ＝－ －f g ＝－ f －g ＝ －f －g ;－ f g ＝ －f g ＝ f －g ． (１)注意“都”“同一个”的 含义,分式的分子、分母要同 时乘(或除以)一个相同的非 零整式． (２)此基本性质有一个制 约条 件,即h 是 不 等 于 ０ 的 整式． (１)运用分式的基本性质 对分式进行变形时,不改变分 式值的大小,只改变其形式． (２)运用分式的基本性质 将分式变形时,若分子或分母 中有多项式,注意加括号． 数学　八年级　上册 ４　 应用分式的基本性质时的 四点注意 (１)分式的分子和分母同 乘(或除以)的整式不能为零． (２) f g ≠ f２ g２ ． (３)分子的符号、分母的 符号是指整个分子、分母的符 号,而不是指分子或分母中首 项的符号． (４)当分子(或分母)是多 项式,要求将分子(或分母)提 出负号移到分数线的前面时, 一定要将多项式的每一项都 改变符号． U 3  ?   对分式进行约分时,一般 先分别对分子、分母进行因式