第1章 有理数 章末整合提升＆方法专题 比较有理数大小的方法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（湘教版)

方法专题 比较两个有理数的大小,常用的方法有: 利用法则比较大小、利用数轴比较大小、 作差法比较大小、作商法比较大小． １．利用法则比较有理数的大小 (１)正数大于０,０大于负数,正数大于 负数; (２)两个负数,绝对值大的反而小． 【例１】比较下列各组数的大小: (１)－７．８与－５．８;　(２)－９,３,０． 解:(１)因为|－７．８|＝７．８,|－５．８|＝ ５．８,且７．８＞５．８,所以－７．８＜－５．８． (２)因为正数大于０,０大于负数, 所以３＞０＞－９． ２．利用数轴比较有理数的大小 在数轴上右边的点表示的数大于左边 的点所表示的数,离原点的距离越远, 该点所表示的数的绝对值越大． 【例２】如图 FＧ１,把下列各数:－２．５, －１２,－|－２|,－(－４),０,２在数轴上 表示出来,并用“＜”把它们连接起来． 图FＧ１ 分析:先把各个数在数轴上表示出来, 再根据“右边的数大于左边的数”比较 大小． 解:在数轴上表示各数如图FＧ２所示． 图FＧ２ 由数轴,知各数的大小关系为－２．５＜ －|－２|＜－１２＜０＜２＜－(－４)． ３．作差法比较有理数的大小 若x－y＞０,则x＞y; 若x－y＜０,则x＜y; 若x－y＝０,则x＝y． 【例３】比较０．３和 １ ３ 的大小． 解:因为０．３－ １ ３＝ ３ １０－ １ ３＝－ １ ３０＜０ , 所以０．３＜ １ ３． ４．作商法比较有理数的大小 适用于同正的两数大小比较,对于任意 两个正数x 和y,若x÷y＞１,则x＞ y;若x÷y＜１,则x＜y;若x÷y＝１, 则x＝y． 【例４】比较 ４９ ４８ 和 ７ ６ 的大小． 解:因为４９ ４８÷ ７ ６＝ ４９ ４８× ６ ７＝ ７ ８＜１ , 所以 ４９ ４８＜ ７ ６． ７６ 章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①B　②L　③A　④M　⑤G　⑥N　⑦P　⑧H　⑨I　⑩F　􀃊􀁉􀁓C　􀃊􀁉􀁔J　􀃊􀁉􀁕E　􀃊􀁉􀁖I 􀃊􀁉􀁗O　􀃊􀁉􀁘K　􀃊􀁉􀁙D ８６ 考点一　有理数的运算 有理数的运算主要包括有理数的 加、减、乘、除、乘方及混合运算,是本章 的重点和难点．在运算中,要善于观察数 与数之间的关系,分析算式的特点,灵活 运用运算法则和运算律,确定运算顺序, 注意“括号优先”原则． 【例１】计算: －６２×[(４－１１)÷７]３＋[(－５)３－３]÷ (－２)３． 分析:先去小括号,再去中括号,层层 计算． 解:原 式 ＝ －３６× [(－７)÷７]３ ＋ [(－１２５)－３]÷(－８) ＝－３６×(－１)＋(－１２８)÷(－８) ＝３６＋１６＝５２． @. 　　－６２ 的底数为６,(－５)３ 的底数 为－５,(－２)３的底数为－２．有乘方的 运算一定要找准底数,底数为负数的一 定要加上括号! 去括号要注意符号! 考点二　非负数的应用 正数和０统称为非负数,经常用到 的非负数的性质为若几个非负数的和为 ０,则这几个非负数都为０．本章中我们经 常用到的是有理数的绝对值和偶次幂两 种非负数． 【例２】若(a－４)２＋|b－３|＝０,求|b－ a|２０１９的值． 分析:由非负数的性质可知,a－４＝０, b－３＝０,可求出a,b的值． 解:根据题意,得a－４＝０,b－３＝０,解 得a＝４,b＝３,所以|b－a|２０１９＝|３－ ４|２０１９＝１．  　　不论数a 为何值,都有|a|≥０, a２≥０,遇到这类题你可以先利用非 负数的性质得到关于a,b 的等式, 再分别求出a,b 的值,最后代入式 子计算． 考点三　有理数的有关概念在混 　合运算中的应用 相反数、绝对值、倒数与有理数运算 的综合应用是经常考查的内容,理解有 理数的有关概念是解题的基础． 【例３】若a与b互为相反数,c与d 互为 倒数,m 是最大的负整数,n是绝对值为 ０的数,求式子a＋b－ c×d ２ ＋m ２０１９－n３ 的值． 解:根据题意,得a＋b＝０,c×d＝１, m＝－１,n＝０,所以a＋b－ c×d ２ ＋ m２０１９－n３＝０－ １ ２ ＋ (－１)２０１９－０３＝ ０－ １ ２＋ (－１)－０＝－ ３ ２． " 　　解决此类问题的关键是从概念 入手对题目进行分析,寻找突破口, 前提是你要牢记互为相反数的两数 之和为０,互为倒数的两数之积为１, 理解整体代入思想． ９６ 考点四　科学记数法 对科学记数法的考查往往会以新闻 热点为命题背景设置一个数,要求用科 学记数法表示．它也是日常生活中经常接 触的必备知识,把较大的数表示成科学 记数法的形式很方便读写． 【例４】(辽宁营口中考)中央财政下达 ２０２１年支持学前教育发展资金预算为 １９８４０００００００元