5.1 数据的收集与抽样-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（湘教版)

第５章　数据的收集与统计图 M  > M ５．１　数据的收集与抽样 'F (１)总体和个体的概念中所 说的“对象”是表示事物某 一特征的数据,并非事物本 身．总体中的每一个数据都 是一个个体,不同个体在数 据上可以是相同的． (２)样本容量的大小要根据 实际情况来确定． 　 知识点一　总体、个体、样本、样本容量  总体与个体 总体:与所研究问题有关的全体对象． 个体:组成总体的每个对象．  样本与样本容量 样本:由从总体中抽取的一部分个体组成． 样本容量:样本中个体的个数． 【例１】小铭为了了解全校１５００名学生观看某项赛事开 幕式转播的情况,随机调查了１００名学生．在这个问题 中,总体、个体、样本、样本容量分别是什么? 解:总体是全校１５００名学生观看开幕式转播的情况, 个体是每名学生观看开幕式转播的情况,样本是被调 查的１００名学生观看开幕式转播的情况,样本容量 是１００． 知识点二　全面调查与抽样调查  全面调查:对总体中每个个体都进行调查的调查方式．  抽样调查:当不必要或不可能对某一总体进行全面调 查时,我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查, 然后根据调查数据来推断总体的情况．我们把这种调 查方式称为抽样调查． ６０２  全面调查与抽样调查的区别 名称 范围 工作繁简程度 结果准确程度 全面 调查 调 查 对 象 是 总 体,调查范围广 工作量大,调 查过程 费 时、 费力 调 查 的 数 据 翔 实,调 查 结 果 准确 抽样 调查 调查对象是总体 的一部分,调查 范围小 工作量小,方 式灵活,调查 过程省时省力 调查结果只能反 映局部情 况,往 往不如全面调查 结果准确 【例２】下列情况中哪些适合全面调查,哪些适合抽样 调查? (１)某校定制校服,调查每名学生的穿衣尺寸; (２)一种洗发水在全国的年销量; (３)火车站每天随地吐痰的人数; (４)工商管理人员在超市检查出售饮料的合格率． 解:因为定制校服需使每名学生都合适才可以,所以 (１)适合采用全面调查的方式;而(２)(３)中的调查工 作量较大,(４)中的调查具有破坏性,所以(２)(３)(４) 适合采取抽样调查的方式． 知识点三　简单随机抽样及其样本 如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被 选入样本,那么我们把这种抽样方法称为简单随机抽 样,所得到的样本称为简单随机样本． 【例３】为了了解某校七年级４００名学生星期天用电脑 上网的时间,下列调查对象最合适的是 (　　) A．选取该年级某个班的学生 B．选取５０名男生 C．选取５０名女生 D．随机选取该年级５０名学生 % (１)对于调查对象个数较少 或精 确 度 要 求 高 (事 关 重 大)的调查往往选用普查, 即全面调查． (２)抽样调查时,抽取的样本 应该是随机选取的,这样才具 有代表性． 'F (１)简单随机抽样是抽样调 查的一种最基本、最常用的 抽样方法,它的基本思想是 “每个个体都有相同的被抽 取机会”． ７０２ (２)当总体由差异明显的几 部分组成时,首先要将总体 各组成部分按某一主要标 准分成几类,然后在各类中 随机抽取样本．在实际调查 中,各类中样本容量通过该 类中被考察对象的个数占 总体个数的比加以确定． % 简单随机样本的要求 (１)样本在总体中具有代表 性,不偏向于总体中的某些 个体． (２)选取合适的样本容量． 'F (１)记录数据的常用方法是 画记法,即用“正”字表示的 方法． (２)收集数据的步骤并不是 唯一的,可以根据实际情况 加以改进． 解析:样本的选取要具有广泛性、典型性和代表性．同 时,样本的抽取必须是随机的．调查该校七年级４００名 学生星期天用电脑上网的时间,不能局限于某个班级 的学生,也不能局限于男生或女生． 答案:D 4 简单随机抽样,样本选择需谨慎 判断选取的样本是否合适,是否具有代表性和 广泛性,可以看它是否符合以下三个条件: (１)样本中个体的选取具有随机性; (２)选取的样本容量足够大; (３)选取的样本各层均有涉及． 知识点四　数据的收集和处理 【例４】为了更好地组织课外活动,由你当体育委员,调查 一下班里同学喜欢哪些体育项目,以便活动前领好器 械．请说明调查需经过哪些步骤,应怎样处理调查数据．  收集数据的一般步骤  数据的处理 ８０２ 题型一　合理地选取调查方式 【例１】判断下列调查方式是否合适,并说明理由． (１)了解今年中秋节联欢晚会的收视率,采用抽样 调查; (２)某市出入境检验检疫局在对从国外至该市的航班 进行核辐射检测时,采用全面调查方式; (３)要保证卫星成功发射,对主要零部件的检查采用 抽样调查的方式; (４)为检测某开幕式烟花的质量,采用全面调查的 方式． 审题关键:判断调查的问题是符合