3.4 一元一次方程模型的应用-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（湘教版)

M  > M M  > M ３．４　一元一次方程模型的应用 知识点　运用一元一次方程模型 　　　　解决实际问题的基本步骤 示例:某市围绕“科学节粮减损,保障食品安全”积极推 广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是３５０元, 为了鼓励农户使用,市政府决定给予补贴,补贴部分比 农户实际出资的３倍还多３０元,则购买一套小粮仓农 户实际出资多少元? 步骤 'F (１)设未知数和写答案时, 要写清单位; (２)列方程时,方程两边表 示的量应相同,并注意各项 的单位统一; (３)对于求得的方程的解, 要看是否满足实际意义． １４１ １．(湖南长沙中考)中国古 代数学著作«算法统宗» 中有这样一段记载:“三 百七十八里关,初日健步 不为 难,次 日 脚 痛 减 一 半,六朝才得到其关．”其 大意 是,有 人 要 去 某 关 口,路程为 ３７８ 里,第一 天健 步 行 走,从 第 二 天 起,由于脚痛,每天走的 路程都为前一天的一半, 一共走了六天才到达目 的地,则此人第六天走的 路程为(“里”是中国古代 的长度单位) (　　) A．２４里　　B．１２里 C．６里 D．３里 ２．(湖北黄冈中考)在红城 中学举行的“我爱祖国” 征文活动中,七年级和八 年级共收到征文１１８篇, 且七年级收到的征文篇 数是八年级收到的征文 篇数的一半还少２篇,求 七年级收到的征文有多 少篇． 题型一　和、差、倍、分问题 【例１】某同学在超市发现他看中的运动手环和书包的单 价之和为４５２元,且运动手环的单价比书包的单价的 ４倍少８元．该同学看中的运动手环和书包的单价各是 多少元? 审题关键:题目中的等量关系: 运动手环的单价＋书包的单价＝４５２; ① 运动手环的单价＝书包的单价×４－８． ② 破题思路:设书包的单价为x 元,先根据等量关系②得 到运动手环的单价为(４x－８)元,再根据等量关系①得 到方程,解方程即可． 解:设书包的单价为x 元,则运动手环的单价为(４x－ ８)元． 根据题意,得x＋(４x－８)＝４５２． 解得x＝９２． ４x－８＝４×９２－８＝３６０． 答:运动手环和书包的单价分别是３６０元、９２元． ?  找到等量关系,和、差、倍、分问题好处理 本例包含了“和,倍,差”,依此可以准确地找到 题目中的等量关系．题目中含有两个等量关系,列方 程时只需选择其中一个,而根据另一个等量关系用 代数式表示出相应的量． 题型二　生产配套与调配问题 【例２】某车间２２名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生 产螺钉１２００个或螺母２０００个,一个螺钉要配两个螺母, 为了使每天的产品刚好配套,应分配多少人生产螺钉,多 少人生产螺母? ２４１ 审题关键:等量关系:２×螺钉的数量＝螺母的数量; ① 生产螺钉的工人＋生产螺母的工 人＝总人数． ② 破题思路:　 　 　 解:设分配x 名工人生产螺钉,则有(２２－x)名工人 生产螺母． 根据题意,得２×１２００x＝２０００(２２－x)．解得x＝１０． 生产螺母的人数为２２－x＝２２－１０＝１２． 答:应该分配 １０ 名工人生产螺钉,１２ 名工人生产 螺母． >4 解决配套与调配,等量关系很重要 解决配套问题的方法主要是抓住隐含于其中的 “配套”要求,从中寻找等量关系,构建方程来解决．对 于内部调配问题,例如:从甲处调x 人到乙处,此时甲 处减少x 人,乙处增加x 人,基本关系为调配前甲、乙 两处总人数等于调配后甲、乙两处总人数． 题型三　销售问题 【例３】(黑龙江龙东地区中考)一件服装的标价为３００ 元,打八折销售后可获利６０元,则该件服装的成本价 是　　　　元． 审题关键: 　　　　　 解析:设该件服装的成本价是x 元,依题意,得３００× ８０％－x＝６０,解得x＝１８０, 所以该件服装的成本价是１８０元． 答案:１８０ ３．学校在组织大扫除,已知 在 教 学 楼 打 扫 的 有 ２３ 人,在宿舍楼打扫的有１７ 人．现调２０人去支援,使 在教学楼打扫的人数是 在宿舍楼打扫的人数的 ２倍,应调往教学楼和宿 舍楼的人数各为多少? ４．(湖北恩施州中考)一商 店在某一时间以每件１２０ 元的价格卖出两件衣服, 其中一件盈利２０％,另一 件亏损２０％,在这次买卖 中,这家商店 (　　) A．不盈不亏 B．盈利２０元 C．亏损１０元 D．亏损３０元 ３４１ ５．小亮的妈妈把１０００元存 入银行,存期为１年,１年 后共取出１０３３元,则银 行 一 年 期 的 年 利 率 是 多少? ６．小明的爸爸三年前存了 年利率为５％的三年期定 期储蓄,今年到期后,所 得利息正好为小明买了 一个价格为 １５０ 元的篮 球,则小明的爸爸三年前 存了多少元? >4 销售问题中的等量关系 (１)利润＝售价－进价; (２)利润率＝ 利