3.3 一元一次方程的解法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（湘教版)

M  > M M  > M ３．３　一元一次方程的解法 知识点一　移项解一元一次方程  移项的依据:等式性质１．  步骤 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)移项是一种变形,不是一种运算．不要把移项 与加法交换律混淆,加法交换律是在方程的同一边变动 位置,移项是把某项从方程的一边移到另一边． (２)移项解方程的步骤可简记为“一移二并三化”．其中 系数化为１时,如果未知数前的系数含有字母,一定要 考虑系数为０与不为０两种情况． 知识点二　去括号解一元一次方程  解方程中的去括号法则与整式运算中的 去括号法则相同．  去括号的目的:为了移项和合并同类项 方便．  去括号的依据:去括号法则和分配律． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)括号前是“－”号,去括号时,括号里的各项都 要改变符号． (２)当括号前有系数时,应按分配律运算,不要漏乘括号内 的任何一项． 移项要注意变号． 'F 方程的解和解方程的区别: 方程的解是使方程成立的 未知数的值,解方程是求方 程的解的过程．  在ax＝０中,当a＝０时,x 有无数个解． % 当方程中含有多重括号时, 可以按照先去小括号,再去 中括号,最后去大括号的顺 序求解． ９２１ 'F (１)去分母时,方程两边每 一项都要乘所有分母的最 小 公 倍 数,包 括 没 有 分 母 的项． (２)分子是一个多项式时, 去分母后不要忘记加括号． % 解方程中的去分母和分数 的基本性质别混淆 解含分母的一元一次方程 的关键是去分母．去分母是 把方程中的每一项都乘各 分母的最小公倍数,与方程 的每一项都有关;而分数的 基本性质只是对某一个分 数变形,是分子、分母同时 乘或 除 以 相 同 的 数 (０ 除 外),分数的大小不变． 【例１】解方程５x－(３x＋２)＝６． 解:去括号,得５x－３x－２＝６, 移项,得５x－３x＝６＋２, 合并同类项,得２x＝８, 两边都除以２,得x＝４． 因此,原方程的解为x＝４． 知识点三　去分母解一元一次方程  去分母的目的:避免分数运算,减少运算 失误．  去分母的依据:等式的性质２．  去分母的一般步骤 【例２】解方程:３x－ ７ ２＝－ ４＋３x ４ ． 解:去分母,得１２x－１４＝－(４＋３x), 去括号,得１２x－１４＝－４－３x, 移项,得１２x＋３x＝－４＋１４, 合并同类项,得１５x＝１０, 两边都除以１５,得x＝ ２ ３． 因此,原方程的解为x＝ ２ ３． ０３１ 知识点四　解一元一次方程的一般步骤 示例:解方程　　　 解题模板　　 解题依据 检验:在解完方程之后,要将方程的解代入原方程进行 检验,看原方程的左、右两边是否相等． 题型一　两方程同解求字母参数的值 【例１】已知方程２(x－１)＋１＝x 的解与关于x 的方程 ３(x＋m)＝m－１的解相同,求m 的值． 审题关键:抓住解相同这一条件,先解第一个方程,再 把解代入第二个方程得到关于字母参数的方程,解方 程即可． 破题思路:解方程２(x－１)＋１＝x 可得x＝１,把x＝ １代入方程３(x＋m)＝m－１得到关于 m 的方程 ３(１＋m)＝m－１,解方程即可求出m 的值． 解:解方程２(x－１)＋１＝x, 去括号,得２x－２＋１＝x, 移项,得２x－x＝２－１, 合并同类项,得x＝１． 把x＝１代入方程３(x＋m)＝m－１,得３(１＋m)＝ m－１． １．已知关于x 的方程４x＋ ２a ＝ ３x＋ １ 和 方 程 －５x－６a＝１２－７x 有相 同的解,求a２n－a２n－１ (n 为正整数)的值． １３１ ２．解方程: (１) ０．３x＋０．５ ０．２ ＝ ０．０２x－０．０１ ０．０３ ; (２) ４x－１．５ ０．５ － ５x－０．８ ０．２ ＝ １．２－x ０．１ ． 解关于m 的方程,得m＝－２． 所以m 的值为－２． >4 两种“思路”解决同解方程中字母参数取值问题 (１)先求出其中一个方程的解,根据两方程同解得出另 一方程的解