3.2 等式的性质-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（湘教版)

M  > M ３．２　等式的性质 'F 在等式两边同时除以同一 个数或式子时,除数或除式 不能为０．  等式的其他性质: (１)对称性———如果a＝b, 那么b＝a; (２)传递性———如果a＝b, b＝c,那么a＝c． 知识点　等式的性质 文字叙述 字母表示 等式性质１ 等式两边都加上(或减去) 同一个数(或式),所得结 果仍是等式 如果a＝b,那么a± c＝b±c 等式性质２ 等式两边都乘(或除以)同 一个数(或式)(除数或除 式不能为０),所得结果仍 是等式 如果a＝b,那么ac＝ bc, a d＝ b d (d≠０) 【例】填空: (１)如果x＝３x＋２,那么x－　　　　＝２; (２)如果－２x＝２y,那么x＝　　　　; (３)如果－ x １０＝ y ５ ,那么x＝　　　　 ． 解析:(１) (２) (３) 答案:(１)３x　(２)－y　(３)－２y ４２１ 4 等式要变形,需随等式性质走 　　先对比待求等式的两边相对于已知等式的两边 是项的个数发生了变化,还是系数发生了变化,确定 已变形的一边是如何变化的,再根据等式性质对未 变形的一边进行相同的变化,得到对应答案． 题型一　等式变形的判断 【例１】已知等式３a＝２b＋５,则下列等式不一定成立的是 (　　) A．３a－５＝２b　　　　　　　B．３a＋１＝２b＋６ C．３ac＝２bc＋５ D．a＝ ２ ３b＋ ５ ３ 审题关键:改变等式两边的项的个数时,用到等式性 质１;改变等式各项的系数时,用到等式性质２． 解析:根据等式性质１,等式两边都减去５,得３a－５＝２b, 故选项A不符合题意;根据等式性质１,等式两边都加上 １,得３a＋１＝２b＋６,故选项B不符合题意;根据等式性质 ２,等式两边都除以３,得a＝ ２ ３b＋ ５ ３ ,故选项D不符合题 意;当c≠１时,不能得到３ac＝２bc＋５,当c＝１时,能得 到３ac＝２bc＋５,所以选项C不一定成立．故选C． 答案:C ?  等式要变形,等式性质是关键 判断等式的变形是否正确,关键是确定利用等式 的哪个性质变形,而且要注意是对整个式子进行变 形,千万不能只对含字母的项进行变形,例如本题选 项C的正确变形应为３ac＝２bc＋５c;同时需注意利用 等式性质２时,要保证除以的数或式子不能为０． １．下列变形不一定正确的是 (　　) A．若a＝b,则２a＝a＋b B．若a＝b,则a－b＝０ C．若 a c＝ b c ,则a＝b D．若ac＝bc,则a＝b ２．设x,y,c 是 有 理 数,则 下列结论正确的是 (　　) A．若 x＝y,则 x＋c＝ y－c B．若x＝y,则xc＝yc C．若x＝y,则 x c＝ y c D．若 x ２c＝ y ３c ,则２x＝３y ５２１ ３．已知m＋n＝２０２５(m－ n),且 m ≠n,试 求 出 １８０(m＋n) ４５(m－n) 的值． 题型二　利用等式的性质求值 【例２】已知５x２－５x－３＝７,利用等式的性质,求x２－x 的值． 审题关键:无法由已知条件直接求出字母的值,可将等 式变形利用“整体法”求值． 破题思路:把５x２－５x－３＝７变形为５x２－５x＝１０,即可求 出x２－x的值． 解:因为５x２－５x－３＝７, 所以５x２－５x－３＋３＝７＋３,❶ 即５x２－５x＝１０． 所以 ５x２－５x ５ ＝ １０ ５ ,❷ 即x２－x＝２． 过程释疑: ❶根据等式性质１,等式两边都加上３． ❷根据等式性质２,等式两边都除以５． ?  运用“整体法”求值 用“整体法”解题的关键: (１)寻找未知和已知之间的关系; (２)利用等式的性质将已知变形,对整体求值． 易错点　等式性质２的误用 【例】阅读下面的解题过程,它错在了哪 一步? 为什么? ２(x－１)－１＝３(x－１)－１． 第一步:等式两边都加上１,得 ２(x－１)＝３(x－１)． 第二 步:等 式 两 边 都 除 以 x－１,得 ２＝３． 解:第二步解题过程出错．理由如下: 因为x－１可能为０,所以等式两边不 能同时除以x－１．❶ KJ@. ❶应用等式性质２对等式变形时,必 须保证等式两边都除以的数(或式) 不能为０． ６２１ 【基础达标】 １．下列变形正确的是 (　　) A．如果２x－３＝７,那么２x＝７－３ B．如果３x－２＝x＋１,那么３x－x＝１ －２ C．如果－２x＝５,那么x＝５＋２ D．如果－ １ ３x＝１ ,那么x＝－３ ２．下列说法中,正确的个数是 (　　) ①若mx＝my,则mx－my＝０; ②若mx＝my,则x＝y; ③若mx＝my,则mx＋my＝２my; ④若x＝y,则mx＝my． A．１ B．２ C．３ D．４ ３．已知等式５a＝７b＋３,则下列等式中 不成立的是 (　　) A．７b