3.1 建立一元一次方程模型-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（湘教版)

第３章　一元一次方程 M  > M ３．１　建立一元一次方程模型 知识点一　方程的概念 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)方程的两个特征:①含有未知数;②等式．二者 缺一不可． (２)方程不一定只含有一个未知数,也可以含有两个或 两个以上,但至少有一个． 【例１】判断下列各式是不是方程: ①３t－１≠１－t;　　　②２－(－３)＝－１＋６; ③y２＋２y＝４y－４; ④３x－y＝０; ⑤３x＋７;　⑥x＝２; ⑦ x－１ x ＝３． 解:①不是方程,因为它不是等式． ②不是方程,因为它不含有未知数． ⑤不是方程,因为它不是等式,只是一个代数式． ③④⑥⑦符合方程的概念,都是方程． 知识点二　建立方程模型 【例２】练习本每本０．８元,小明拿１０元钱买了若干本, 找回４．４元．问:小明买了几本练习本? 设小明买了x 本,列方程为 　． % 方程一定是等式,但等式不 一定是方程． 'F 建立方程模型时要注意问 题中的关键词语,如多、少、 倍、分、增加、减少等． ７１１ 'F 一元一次方程中,含未知数 的项的系数不等于０． 解析:本题中的等量关系是购买练习本用的钱＋找回 的钱＝１０元(或购买练习本用的钱＝１０元－找回的钱 或１０元－购买练习本用的钱＝找回的钱),根据等量 关系即可得方程． 答案:０．８x＋４．４＝１０(或０．８x＝１０－４．４或１０－０．８x＝４．４) 4 　　建立方程模型就是将等量关系符号化的过程．其 关键有两点:(１)找出等量关系;(２)用代数式表示等 量关系中的各个量． 知识点三　一元一次方程 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)方程中的未知数称为“元”,未知数的指数称为 “次”;“一元”指只含有一个未知数,“一次”指未知数的 次数是１． (２)分母中含有未知数的方程不是一元一次方程． (３)若原方程化简后不是一元一次方程,则原方程不是一 元一次方程． 【例３】下列是一元一次方程的有　　　(只填序号)． ①２＋３＝５;　②２y－３＝７;　③x＋y＝９; ④５x－２; ⑤４x２＝９; ⑥ ２ z＝５ ; ⑦２x＋１－３－２(x－１)＝０． 解析:①不含未知数;③含有两个未知数;④不是等式; ⑤未知数的次数是２;⑥分母中含有未知数,不是整式; ⑦化简后为０＝０,不含未知数;只有②符合一元一次方 程的概念,故②是一元一次方程． 答案:② ８１１ 知识点四　方程的解 方程的解的性质 只要是方程的解,将其代入方程的两边,总能使左、右两 边相等． 【例４】下列选项中,是方程２x＋１＝－５的解的是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．x＝０ B．x＝２ C．x＝－３ D．x＝－２ 解析:将各选项中的x 的值分别代入方程,只有把 x＝－３代入时,得左边＝－６＋１＝－５＝右边,故x＝ －３是方程２x＋１＝－５的解． 答案:C 4 判断方程的解,送你三步骤 % 某一个数“满足方程”或“适 合方程”都是方程的解的描 述语言． 一元一次方程有唯一解． ９１１ １．若关于x的方程x２m－１＋ ３＝０是一元一次方程,则 m＝　　　　． ２．若关于x 的方程(|n|－ １)x２＋nx－x＋８＝０是 一元一次方程,求n的值． ３．已知关于x 的方程３x＋ ４＝５和６x－a＝０的解 相同,则a的值是多少? 题型一　利用一元一次方程的概念求字母参数的值 【例１】已知(１－a)x|a|－２１＝３是关于x 的一元一次方程, 则a＝　　　　,a２＋１＝ 　　　　． 审题关键: 解析:因为(１－a)x|a|－２１＝３是关于x 的一元一次 方程, 所以|a|＝１,且１－a≠０． 由|a|＝１,得a＝１或a＝－１． 由１－a≠０,得a≠１． 综上可知,a＝－１,a２＋１＝１＋１＝２． 答案:－１　２ >4 　　根据一元一次方程的概念可知,未知数的次数 是１和含未知数的项的系数不为０是一元一次方程 满足的条件,由此即可确定相关字母参数的取值,进 而解决相关的计算问题． 题型二