2.5 整式的加法和减法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（湘教版)

M  > M M  > M ２．５　整式的加法和减法 所含字母相同,并且相同字 母的指数也相同的项是同 类项． % (１)常数项都是同类项． (２)同类项不一定是两项, 也可以是三项,四项,􀆺,但 至少是两项． 'F －xy 的系数是－１,xy 的 系数 是 １,合 并 同 类 项 时, 千万不要漏掉系数． 知识点一　同类项 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)一个项的同类项有无数个,其本身也是它的同 类项,例如,a 与a 是同类项． (２)同类项与系数无关,与字母的排列顺序也无关． 【例１】判断下列各题中的两项是不是同类项． (１)－２a２b３ 与３b３a２;(２) １ ３x ２yz 与－ １ ３xy ２z;(３)－６ 与０． 解:(１)－２a２b３ 与３b３a２ 是同类项． (２) １ ３x ２yz与－ １ ３xy ２z不是同类项． (３)－６与０是同类项． 知识点二　合并同类项  合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项．  步骤 　　  多项式相等 判断多项式是否相等,首先要将所判断的多项式分别 进行合并同类项,然后将多项式从高次项到常数项逐 一对比,确定其各项分别对应相等后,就能判断其为相 等的多项式． ２０１ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)合并同类项交换各项的位置时,要带着各项的 性质符号一起移动． (２)系数互为相反数的两个同类项的和为０． 【例２】合并同类项: (１)３x－x－５x;　(２)m－n２＋m－n２． 解:(１)原式＝(３－１－５)x＝－３x． (２)原式＝(１＋１)m＋[(－１)＋(－１)]n２＝２m－２n２． 4 合并同类项,口诀记忆法 说起合并同类项,法则千万不能忘, 只求系数代数和,字母指数不变样． 知识点三　去括号法则  括号前是“＋”号,运用加法结合律把括号去掉,原括 号里各项的符号都不变．  括号前是“－”号,把括号和它前面的“－”号去掉,原 括号里各项的符号都要改变． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)若括号前有数字因数,则应先用分配律将该数 与括号内各项分别相乘,再去掉括号． (２)若有多重括号,则一般按先里后外的顺序,逐层去 括号． 【例３】先去括号,再合并同类项: (１)－(x＋y)＋(３x－７y); (２)２a＋２(a＋１)－３(a－１); (３)４a２－３a＋３－３(－a３＋２a＋１)． 解:(１)原式＝－x－y＋３x－７y＝(－x＋３x)＋ (－y－７y)＝２x－８y． (２)原式＝２a＋２a＋２－３a＋３＝(２a＋２a－３a)＋ (２＋３)＝a＋５． (３)原式＝４a２－３a＋３＋３a３－６a－３＝４a２＋３a３＋ (－３a－６a)＋(３－３)＝４a２＋３a３－９a． 'F 当括号前是“－”号时,不要 只改变括号内第一项或前 几项的符号,而忘记改变其 余各项的符号． ３０１  添括号法则 (１)添 括 号 后,括 号 前 是 “＋”号,括到里面的各项符 号不变． (２)添 括 号 后,括 号 前 是 “－”号,括到里面的各项符 号都变． 一般情况下,几个整式相加 减,如 果 有 括 号 就 先 去 括 号,再合并同类项． 'F 整式的加减运算结果要最 简,即 结 果 中 不 再 含 有 同 类项． 4 口诀助记去括号法则 去括号,去括号,看清符号很重要; 括号前面是正号,去掉括号是原样; 括号前面是负号,去掉括号全变号． 知识点四　整式的加法和减法 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋整式 加减 实质:去括号和合并同类项 步骤 第１步:如果有括号,根据去括号法则去掉括号 第２步:准确找出同类项,按照合并同类项法则 合并同类项 ì î í ï ï ï ï