2.4 整式-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（湘教版)

M  > M ２．４　整　式 'F (１)圆 周 率 π 是 一 个 具 体 数,而 不 是 一 个 字 母．单 项 式中的 π是系数的组成部 分,在 计 算 单 项 式 的 次 数 时,不要加上π的指数． (２)单 个 字 母 的 系 数 是 １, 次数也是１,不要误认为是 ０;单个非零数的次数为０, 例如 ２ ５ 的次数为０． 单项式的系数应包含数字 因数和它前面的性质符号． 知识点一　单项式  单项式:由数与字母的积组成的代数式．  单项式的系数和次数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)含有加减运算的代数式一定不是单项式． (２)分母中含有字母的代数式一定不是单项式． (３)单项式中除字母外的所有数字因数包括它前面的性 质符号都是系数． 【例１】指出下列代数式中的单项式,并写出各单项式的 系数和次数． ３xy ２ ,a, a mn ,a－３,３πa２b２,５． 解:单项式有３xy ２ ,a,３πa２b２,５． ３xy ２ 的系数为 ３ ２ ,次数为２;a 的系数为１,次数为１; ３πa２b２ 的系数为３π,次数为４;５的系数为５,次数为０． ４９ 4 单项式的几点注意 注意点 判别单项式 (１)不能含有加减运算; (２)分母中不能含有字母 单项式的系数 (１)包括它前面的符号,且只与数字因 数有关,尤其注意１和－１; (２)分母中只含数字的,系数是分数,如 ３xy ２ 的系数为 ３ ２ 单项式的次数 没有写指数的字母,实际上指数是“１”, 不要遗漏 知识点二　多项式  多项式:由几个单项式的和组成的代数式叫做多项 式,单项式可看成是只有一项的多项式．  多项式的有关概念 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)一个多项式含有几项就叫几项式,多项式中次 数最高的项的次数是几,这个多项式就叫几次多项式; 若一个多项式有m 项,次数最高的项的次数为n,则这 个多项式就叫n 次m 项式． (２)多项式的每一项都包括它前面的性质符号． 【例２】指出下列多项式的项和次数,并说明它们是几次 几项式． (１)４x４＋４x２－ １ ２ ;(２)－３a２－３b２＋１;(３)１－a－b－c．  D0U ED ab a+1 xy  M  单项 式 中 不 能 含 有 加 减 运算． 'F 多项式的次数是次数最高 的项的次数,不是所有项的 次数之和,切忌将各项次数 相加． 几个单项式的和组成的代 数式叫做多项式． ! +KU F 
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 在多项式中,不含字母的项 叫做常数项． ５９  (１)按某字母降幂排列:把一 个多项式的各项按其中某个 字母的指数由大到小排列, 叫做把这个多项式按该字母 降幂排列． (２)按某字母升幂排列:把 一个多项式的各项按其中 某个字母的指数由小到大 排列,叫做把这个多项式按 该字母升幂排列． % 整式是代数式的一种类型, 整式与代数式是特殊与一般 的关系． +1 M M  单项式与多项式统称为整式． 识别整式小妙招 识别整式的一个重要依据是 分母中不含字母;一个整式 不是单项式就是多项式,如 果一个代数式既不是单项 式,也不是多项式,那么它就 一定不是整式． 解:(１)４x４＋４x２－ １ ２ 的项是４x４,４x２,－ １ ２ ;次数为４,是四 次三项式． (２)－３a２－３b２＋１的项是－３a２,－３b２,１;次数为２,是二 次三项式． (３)１－a－b－c的项是１,－a,－b,－c;次数是１,是一次 四项式． 4 确定多项式次数两步走 　　 知识点三　整式 代数式、整式、单项式、多项式之间的关系如图２．４Ｇ１所示． 图２．４Ｇ１ 【例３】下列各式中哪些是单项式? 哪些是多项式? 哪些是 整式? x２＋y２,－x, a＋b ３ ,１０,６xy＋１, １ x ,１ ７m ２n,２x２－x－ ５, ２ x２＋x ,a７． 解:１ x , ２ x２＋x 的分母中含有字母,既不是单项式,也不是 多项