2.2 列代数式-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（湘教版)

M  > M ２．２　列代数式 % (１)代数式可以带括号,用 于指明运算顺序,也可以含 有绝对值符号． (２)代数式中不含“＝”“＞” “＜”“≠”,千万要记住! (３)代数式中的字母的取值 必须使代数式有意义． 'F 注意区分“平方的差”和“差 的平方”,“平方的和”和“和 的平方”的意义． 知识点一　代数式 代数式:把数与表示数的字母用运算符号连接而成的 式子． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)代数式中的运算符号指的是“＋”“－”“×” “÷”等; (２)单独一个字母或一个数也是代数式．例如,－b,a, ２,－３都是代数式． 【例１】下列各式中哪些是代数式? 哪些不是代数式? (１) ３ ２x＋１ ;　(２)x＝２;　(３)π;　(４)S＝πr２; (５) ４ ３ ;　(６)３＞２． 解:(１)(３)(５)是代数式,(２)(４)(６)不是代数式． 4 根据概念辨别代数式 　　根据概念可知,由运算符号连接数和表示数的 字母的式子,以及单独一个数或字母都是代数式．若 式子中含有等号或不等号,则一定不是代数式． 知识点二　列代数式 ２８ 【例２】列代数式: (１)x 与y 的差的平方; (２)a 的２倍与b的１ １ ３ 倍的和; (３)比a 少１０的数的３倍; (４)a 与b的和与a 与b的差的积． 解:(１)(x－y)２．　(２)２a＋ ４ ３b．　 (３)３(a－１０)． (４)(a＋b)(a－b)． 知识点三　代数式的读法及意义  读法 (１)按运算顺序:如m＋n 读做“m 加n”, ２x－３读做“x 的２倍减３”． (２)按运算的结果:如m＋n 读做“m 与n 的和”,２x－３读做“x 的２倍与３的差”． ì î í ï ï ï ï ï ï  【例３】指出下列代数式所表示的意义: (１)２(a＋３)(代数意义);　　(２)a２＋b２(代数意义); (３) n＋１ n－１ (代数意义); (４) ３０ a (实际意义); (５)(１＋２０％)x(实际意义)． 解:(１)a 与３的和的２倍． (２)a 的平方与b的平方的和． (３)n 与１的和与n 与１的差的商． (４)答案不唯一,例如:汽车的速度为akm/h,行驶３０km 所用时间为 ３０ a h． (５)答案不唯一,例如:小明家去年的粮食产量为xkg, 今年增产２０％,则今年的粮食产量为(１＋２０％)xkg． % 列代数式的两点要求 (１)正确理解“差”“和”“倍” “积”“几分之几”等关键词 的含义． (２)带分数与字母相乘时, 要把带分数化为假分数． 'F 对于以分数形式出现的代 数式,不论按哪种方式读, 都应分别把分子与分母看 做 一 个 整 体 来 读．例 如, x x－y 应 读 做“x 与y 的 差 分之x”或“x 与x 和y 的 差的商”． % 代数式的意义,你要这么看 指出各代数式的代数意义 实际上就是正确地读出各 代数式,读代数式的关键是 要识别主运算;而代数式的 实际意义要结合实际问题 来理解,不同的问题所列出 的代数式可以相同,但表示 的意义不同． ３８ １．某品牌电脑原售价降低 m 元之后,又降低１０％,现 在售价为n 元,则该品牌 电脑原售价为　　　　． ２．由于受供求关系的影响, 某市某城区今年 ２月份 鸡的价格比 １月份下降 a％,３月份比２月份下降 b％,已知 １月份鸡的价 格为２４元/千克．设３月 份 鸡 的 价 格 为 m 元/千 克,则 (　　) A．m＝２４(１－a％－b％) B．m＝２４(１－a％)b％ C．m＝２４－a％－b％ D．m＝２４(１－a％)(１－b％) 题型一　列代数式解决实际问题 【例１】甲、乙两地之间的公路全长为１００km,汽车从甲地 到乙地每小时行驶m km,用代数式表示: (１)从甲地到乙地需要的时间; (２)如果每小时多行驶２km,从甲地到乙地需要的 时间; (３)在(２)的情况下,从甲地到乙地比原来节省的时间． 审题关键:解决本题的关键是掌握行程问题中的一种 基本等量关系:时间＝ 路程 速度． 破题思路:(２)中的速度为(m＋２)km/h;(３)中两次所 用的时间相减即为在(２)的情况下比原来节省的时间． 解:(１)从甲地到乙地需要 １００ m h． (２)如果每小时多行驶２km,那么需要 １００ m＋２h． (３)在(２)的情况下,时间比原来节省 ( １００ m － １００ m＋２)h