2.1 用字母表示数-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（湘教版)

第２章　代数式 M  > M ２．１　用字母表示数 知识点一　用字母表示数的意义  用字母表示数,可以统一、简明地表示实 际问题中的数量关系．  如果没有特殊说明,字母可以表示任意 有理数． 【例１】填空: (１)a 的２倍可表示为　　　　; (２)b的３倍与c的 ３ ４ 的和是　　　　; (３)某水库水位高度为h m,水位上升２m 后的高度 为　　　　m; (４)一件商品的售价为a 元,提价１０％后的售价为 　　　　元． 答案:(１)２a　(２)３b＋ ３ ４c　 (３)(h＋２)　(４)(１＋１０％)a 4 字母表示数,特殊变一般 　　用字母表示日常生活中的数或数量关系仅仅是 把具体数用字母代替了,其实际意义与具体数是一 样的,它将特殊数量关系转变成了一般数量关系．解 决这类问题要理解题目中的“和、差、倍、提高、降低” 等关键词,并会用运算符号表示这些运算． % (１)在同一个问题中,相同 的字母表示相同的量,不同 的量必须用不同的字母表 示;在不同问题中,不同的 量可以用相同的字母表示, 但相同字母表示的含义是 不同的． (２)用字母表示数时,要使 式 子 有 意 义,如 b a 中 的 a≠０． ５７ 'F (１)在数学中,π是常数,不 能看成字母． (２)用字母表示运算律或运 算 法 则 时,可 以 为 任 意 有 理数． % 用字母表示实际量, 取值有意义是关键 用字母表示实际问题中的 量时,字母的取值要保证符 合实际意义． 'F (１)注意“􀅰”号与小数点的 区别． (２)字母a 与－b 相乘可表 示为a􀅰(－b),千万不要写 成a􀅰－b． 知识点二　用字母表示数的应用 应用 举例 表示运算律和 运算法则 分配律:a×(b＋c)＝a×b＋a×c; 减法法则:a－b＝a＋(－b) 表示公式 长方形的周长和面积公式:C＝２(a＋b), S＝ab,其中C 表示周长,S 表示面积,a,b 分别表示长方形的长和宽 表示一列数 奇数、偶数可分别表示为２n＋１,２n(n 为 整数) 【例２】填空: (１)若半圆形水池的半径用字母r表示,则它的周长为 　　　　; (２)边长为acm 的正方形的面积为　　　　,周长为 　　　　． 答案:(１)πr＋２r　(２)a２cm２　４acm 知识点三　用字母表示数的书写要求  字母与字母相乘时,“×”号通常省略不写或写成 “􀅰”,例如a×b可以写成a􀅰b或ab．  字母与数字相乘时,“×”号通常省略不写,且数字通 常写在字母的左边,例如b×３可以写成３b;带分数与 字母相乘时,带分数要化成假分数,例如１ １ ２×a 要写 成 ３ ２a 或 ３a ２．  数字与数字相乘时,一般仍用“×”号,也可用“􀅰”号．  字母与字母相除时,除号用分数线表示,例如a÷b写 成 a b．  当实际问题中有单位时,写出的式子不要忘记加单位． 如果式子是和或差的形式,要将式子用括号括起来． ６７ 【例３】下列含有字母的式子中书写规范的是 (　　) A．a×２　　　B．４ １ ３a　　　C．２a＋１m　　　D．２a ２ 解析:选项 A,B,C规范的书写格式分别是２a, １３ ３a , (２a＋１)m,选项 D的书写是规范的,故选 D． 答案:D 数字与字母相乘,数字写在 字母的左边． 题型一　用字母表示多位数 【例１】若一个三位数的百位数字是c,十位数字是b,个 位数字是a,则这个三位数可以表示为　　　　． 审题关键:百位上的一个单位表示１００,十位上的一个 单位表示１０,个位上的一个单位表示１． 解析:百位数字是c,说明有c个１００,即１００c;十位数 字是b,说明有b个１０,即１０b;个位数字是a,说明有 a 个１,即a．所以这个三位数是１００c＋１０b＋a． 答案:１００c＋１０b＋a >4 　　解决此类问题时,首先要明确多位数的每个数 位上的计数单位,正确理解各数位上的数字所表示 的意义,这样才能正确地用字母表示出这个多位数． 题型二　用字母表示数量关系 【例２】期中考试后,学校对七年级的两个班的数学成绩 进行了统计汇总．已知一班共有m 人,平均成绩为a 分;二班共有n 人,平均成绩为b分．这两个班的平均 成绩是多少? 审题关键:用总分数除以总人数,就是要求的平均 成绩． １．一个两位数,十位上的数 字比个位上的数字小３, 设其个位数字为x,则这 个数用含x 的式子该怎 样表达? ７７ ２．若三个连续自然数中最小 的数是a,则这三个数的 平均数是 (　　) A． a＋b＋c ３ B． a＋(a＋１)＋(a＋２) ３ C． abc ３ D． a＋(a＋１) ２ ３．如图２．１Ｇ２,长方形的长 为a,宽为b,半圆半径为 r,请用字母表示阴影部 分的面积．