1.5 有理数的乘法和除法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（湘教版)

M  > M M  > M １．５　有理数的乘法和除法 知识点一　有理数的乘法法则 两数异号 异号两数相乘得负数,并且把绝对值相乘 与０相乘 任何数与０相乘,都得０ 两数同号 同号两数相乘得正数,并且把绝对值相乘 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)有理数的乘法法则可简记为两数相乘,同号 得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与０相乘,都 得０． (２)当因数中有负号,且不在第一个位置上时,必须用括 号括起来,如２×(－５)． (３)有理数相乘,先确定积的符号,再求绝对值． 【例１】计算: (１)(－２０２５)×０;　　　　　　　(２)２ ２ ３× ( － ３ ２) ; (３)(－１．５)× ( － １ ２) ; (４) １ ３× (－１)． 解:(１)(－２０２５)×０＝０． (２) (３) (４) １ ３× (－１)＝－ １ ３． @ @ 两个有理数相乘, 同正异负判符号, 再把绝对值相乘; 遇１结果为自身, 遇到－１变相反, 遇到数０积为０． ９３  分配律可以推广到如下形 式: a×(b１ ＋b２ ＋ 􀆺 ＋bn)＝ a×b１＋a×b２ ＋ 􀆺 ＋a× bn． 'F 在交换因数的位置时,不要 忘记把它们的符号也一起 “搬家”! 4 有理数相乘看过来 (１)进行有理数的乘法运算时,要注意把带分数化为 假分数,以及小数和分数间的互化,再按乘法法则进 行运算． (２)任何数与１相乘都得它本身;任何数与－１相乘 都得它的相反数． 知识点二　有理数乘法的运算律 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)三个或三个以上的有理数相乘时,可以写成这 些数的连乘式．对于连乘式,可以任意交换因数的位置, 当然也可以先把其中的几个数相乘． (２)运用分配律时,可以打破“先算括号内”的运算顺序, 但不要因为马虎而漏乘项． 【例２】利用简便方法运算: (１)(－０．３６)× ( ＋ １１ ４ ) × ( － ８ １１) ; (２)(－２４)× ( １ ６＋１ １ ３－０．７５) ． 解:(１)原式＝(－０．３６)× ( ＋ １１ ４ ) × ( － ８ １１) é ë ê ê ù û ú ú＝(－０．３６)× (－２)＝０．７２． (２)原式＝(－２４)× １ ６－２４× ４ ３＋２４× ３ ４ ＝－４－３２＋１８＝－１８． ０４ 4 运用运算律,计算真容易 当看到形如“a×(b＋c)”的算式时,如果b,c是 分数,且a 与b,c分别相乘时都能约分,又或者b,c 是小数,a 与b,c分别相乘时,其积都是整数,都可以 考虑用分配律来简化计算． 知识点三　多个有理数相乘  在有理数乘法中,每一个乘数都叫做因数．几个不等 于０的数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;当负因 数有偶数个时,积为正．  几个数相乘,有一个因数为０,积就为０． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:多个有理数相乘的运算仍然是先确定积的符号, 再按有理数乘法法则进行运算． 【例３】计算: (１)(－５．６)×(－４．２)×２ １ ７× ( － ５ １４) ; (２)( － ３ １１) × ( －８ １ ３) × ( －４ ３ ７) ×０× ５ ６． 解:(１)(－５．６)×(－４．２)×２ １ ７× ( － ５ １４) ＝－ (５．６×４．２×２ １ ７× ５ １４) ＝－ ( ２８ ５× ２１ ５× １５ ７× ５ １４) ＝－１８． (２)( － ３ １１) × ( －８ １ ３) × ( －４ ３ ７) ×０× ５ ６＝０． 4 多个有理数相乘的两点注意 (１)先观察算式中是否含有为０的因数,有一个因数 为０乘积就为０． (２)若没有为０的因数,则先确定积的符号