1.4 有理数的加法和减法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（湘教版)

M  > M M  > M １．４　有理数的加法和减法 符号相反的两个有理数相 加,先确定符号再计算． % 有理数加法运算“三步曲” 一定:确定和的符号; 二求:求加数的绝对值; 三和差:确定绝对值是相加 还是相减． 知识点一　有理数的加法法则 两数同号 取与加数相同的符号,并把绝对值相加 两数异号 两数的绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的 符号,并且用较大的绝对值减去较小的绝对值; 绝对值相等时,即互为相反数的两个数相加得０ 与０相加 一个数与０相加,仍得这个数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)如果两个数的和等于０,那么这两个数互为相 反数． (２)有理数的加法运算涉及两个方面: ①判断两个加数是同号还是异号,是否有一个加数为 ０,以此来确定选用哪一条法则,判断出和的符号; ②确定结果的绝对值． 【例１】计算: 　(１)(－１０)＋(－３);　(２)( － ３ ２) ＋ ３ ２ ; 　(３)(－３．９)＋２．７;　(４)(－１２)＋０． 　 ８２ 知识点二　有理数加法的运算律 加法交换律 两个有理数相加,交换加数的位置,和不变．字 母表示为a＋b＝b＋a 加法结合律 三个有理数相加,先把前两个数相加,再把结 果与第三个数相加;或者先把后两个数相加, 再把结果与第一个数相加,和不变．字母表示 为a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:运用运算律可以根据算式的特征适当结合,简化 运算． (１)相反数结合法:互为相反数的两个数或和为０的几 个数可相加; (２)同分母结合法:相同分母的分数可相加; (３)同号结合法:符号相同的数可相加; (４)凑整法:几个数相加得整数或数值较小时,可相加; (５)拆分法:带分数可以拆分成整数和真分数两部分再 相加． 【例２】运用运算律计算下列各式: (１)(－５)＋１６＋(－３０)＋１９＋(－３); (２)( － ４ ５) ＋ ( － ４ ７) ＋ ４ ５＋ ( － ３ ７) ． 解: 'F (１)把带分数分成两部分运 算时,要记得给分开的整数 部分和分数部分都带着原 带分数的符号． (２)运算时,不是第一个加数 的负 数 要 加 括 号,如－２＋ (－３)＝－５． (３)运用运算律计算时,要带 着符号“搬家”,即连同符号 一起移动． 有理数的加法交换律a＋b＝ b＋a． 有理数的加法结合律(a＋ b)＋c＝a＋(b＋c)． ９２ 'F 减法 运 算 过 程 中 的 “两 变 化”: (１)改变运算符号,即减号 变加号; (２)改变减数的性质符号, 即正数变为负数,负数变为 正数． 减去一个数,等于加上这个 数的相反数． 4 加法运算律,运算好帮手 运算律这个“解题助手”有很多“法术”,例如同 号结合法可以先把所有正数结合在一起,所有负数 结合在一起,再进行运算;相反数结合法可以把加数 中互为相反数的两数或和为０的几个数结合;当同 分母结合法遇上凑整法时,“法力”更强大,如上述 (２)题中 ( － ４ ７) ＋ ( － ３ ７) ,在同分母两数相加的同时还 完成了凑整的“任务”． 知识点三　有理数的减法 法则 减去一个数,等于加上这个数的相反数 实质 将减法运算转化成加法运算 方法 先将减号变成加号,把减数变成它的相反数,再按加法 运算的步骤计算,例如: 【例３】计算: (１)(－４)－(＋９);　(２) １ ４－ ( － １ ２ ) ;　(３)－２－０;　 (４)０－(－８)． 解:(１) (２) １ ４－ ( － １ ２) ＝ １ ４＋ １ ２＝ ３ ４． (３)－２－０＝－２． (４)０－(－８)＝０＋８＝８． ０３ 4 减法运算中的规律,你看出来了吗 任意两个有理数相减都有规律: (１)大数减去小数,差为正; (２)小数减去大数,差为负; (３)某数减去０,差为某数; (